PDA {a^nb^m | n<=m<=2n}

Question

有人可以帮我为{a^nb^m | 设计PDA吗？ n<=m<=2n}。 你能设计一个解释一下吗？

Answer 1

这里的想法是：读取每个 a 并将一个符号压入堆栈。 然后，当您开始读取 b 时，在每一步中，不确定地选择是读取单个 b 并弹出一个堆栈符号，还是读取两个 b 并弹出一个堆栈符号。 然后，如果输入已用完且堆栈为空，则使 PDA 接受。

• 如果您总是选择为每个 b 读取弹出一个堆栈符号，那么您会得到 m = n
• 如果你总是选择为每一对 b 读取弹出一个堆栈符号，那么你得到 m = 2n
• 如果您有时选择读取一个 b 有时选择读取两个，那么您最终会得到 n < m < 2n； n < m 因为有时您读取的 b 比堆栈符号多， m < 2n 因为有时您只读取一个 b 并从堆栈中弹出

如果至少一条路径最终接受，则 NPDA 接受； 因此，只要某种猜测模式为每个堆栈符号读取一个或两个 b 得到正确的 m 值，就可以接受该字符串。 应该清楚的是，对于任何 m 值，使得 n <= m <= 2n，线性系统有一个解：

x + 2y = m
x + y = n

这里，x 是 NPDA 应该猜测它读取一个 b 的次数，y 是 NPDA 应该猜测它读取两个 b 的次数。 我们可以从第一个中减去第二个：

y = m - n

因为 y 必须是非负数，所以我们得到第一个条件，n <= m。 将其代入第二个起源方程给出：

    x + m - n = n
<=> x = 2n - m

同样，因为 x 必须是非负数，这给出了我们的第二个条件，m <= 2n。

Answer 2

不确定地，在每次读取a a 时将一个或两个a推入堆栈，然后将传入的b与推入a匹配。