PDA {a^nb^m | n<=m<=2n}

Question

有人可以幫我為{a^nb^m | 設計PDA嗎？ n<=m<=2n}。 你能設計一個解釋一下嗎？

Answer 1

這里的想法是：讀取每個 a 並將一個符號壓入堆棧。 然后，當您開始讀取 b 時，在每一步中，不確定地選擇是讀取單個 b 並彈出一個堆棧符號，還是讀取兩個 b 並彈出一個堆棧符號。 然后，如果輸入已用完且堆棧為空，則使 PDA 接受。

• 如果您總是選擇為每個 b 讀取彈出一個堆棧符號，那么您會得到 m = n
• 如果你總是選擇為每一對 b 讀取彈出一個堆棧符號，那么你得到 m = 2n
• 如果您有時選擇讀取一個 b 有時選擇讀取兩個，那么您最終會得到 n < m < 2n； n < m 因為有時您讀取的 b 比堆棧符號多， m < 2n 因為有時您只讀取一個 b 並從堆棧中彈出

如果至少一條路徑最終接受，則 NPDA 接受； 因此，只要某種猜測模式為每個堆棧符號讀取一個或兩個 b 得到正確的 m 值，就可以接受該字符串。 應該清楚的是，對於任何 m 值，使得 n <= m <= 2n，線性系統有一個解：

x + 2y = m
x + y = n

這里，x 是 NPDA 應該猜測它讀取一個 b 的次數，y 是 NPDA 應該猜測它讀取兩個 b 的次數。 我們可以從第一個中減去第二個：

y = m - n

因為 y 必須是非負數，所以我們得到第一個條件，n <= m。 將其代入第二個起源方程給出：

    x + m - n = n
<=> x = 2n - m

同樣，因為 x 必須是非負數，這給出了我們的第二個條件，m <= 2n。

Answer 2

不確定地，在每次讀取a a 時將一個或兩個a推入堆棧，然后將傳入的b與推入a匹配。