如何構造 L={a^nb^m where n<=m<=2n} 的下推自動機？

Question

它應該在不使用 2 個堆棧的情況下構建。 我試過了，但如果沒有 2 個堆棧，我就無法做到。

Answer 1

策略如下：我們可以很容易地制作一個接受 a^nb^n 的 PDA，我們也可以很容易地制作一個接受 a^nb^2n 的 PDA。 我們的語言是這些語言的超集，它也接受 n 到 2n 之間的任何 b 數。 我們可以利用非確定性來實現這一點，如下所示：對於我們放入堆棧的每個 a，我們可以在彈出 a 之前不確定地決定是消耗一個還是兩個 b。 如果我們的 NPDA 選擇每次消耗一個，我們得到 a^nb^n。 如果它選擇每次消耗兩個，我們得到 a^nb^2n。 如果它選擇兩者中的一些，我們會在這些極端之間得到一些 b。 只有當我們用空堆棧耗盡輸入時，我們才會接受。

Q    s    S    Q'    S'    Comment

q0   e    e    qA    e     Allow empty string to be accepted

q0   a    x    q0    ax    Count a and push onto stack
q0   e    x    q1    x     Transition to counting b

q1   b    ax   q1    x     Mark off a single b for each a
q1   b    ax   q2    x     Mark off the first of two b for this a
q1   e    e    qA    e     Allow string in language to be accepted

q2   b    x    q1    x     Mark off the second of two b for this a

在這個 PDA 中，我們將q0作為初始 state，將qA作為接受 state。 在aabbb上處理：

   q0, aabbb, e 
-> q0, abbb, a 
-> q0, bbb, aa
-> q1, bbb, aa
-> q1, bb, a
-> q2, b, e
-> q1, e, e
-> qA, e, e

當然，有許多解析不會導致 qA，但在 NPDA 中，如果至少有一個，我們會接受。

Answer 2

此圖像包括該語言的圖形下推自動機