简单微分方程的问题求解和绘图解

Question

我正在尝试用 python 中的 R(0) = 0 的初始条件求解微分方程 R^{2} = 1/R。 当我从mathematica得到这个时，我应该得到 R'(t) = (3/2 * t)^(2/3) 的解决方案。 Plot 解 R'[t]^2 = 1/R 初始条件 R(0) = 0

我在 python 中使用了以下代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

sqrt = np.sqrt

# function that returns dy/dt
def model(y,t):
    #k = 1
    dydt = sqrt(1/y)
    return dydt

# initial condition
y0 = [0.0]

# time points
t = np.linspace(0,5)

# solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

# plot results
plt.plot(t,y)
plt.ylabel('$R/R_0$')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

但是我只得到 0，因为我显然在某个点除以零python plot 的微分方程 R'[t]^2 = 1/R，这是不正确的。 有人可以指出我可以做些什么来获得解决方案和我期待的 plot。

谢谢

Answer 1

您的 model 需要更改。我知道您的解决方案方程类似于https://www.wolframalpha.com/input/?i=R%27%28t%29%5E2+%3D+1%2FR

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
# function that returns dy/dt
def model(y,t):
    #k = 1
    dydt = 1*y**-1/2
    return dydt
# initial condition
y0 = 0.1

# time points
t = np.linspace(0,20)

# solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

# plot results
plt.plot(t,y)
plt.ylabel('$R$')
plt.xlabel('$t$')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

Answer 2

您的起始值为 0，这导致导数为零（ y * -1或更简单的-y ），这意味着 0 将添加到您当前的 y 值，因此在整个积分中保持为零。 您的代码是正确的，但不是您的公式。

我在您的链接中看到 1/R，所以使用它，例如dydt = 1/y ； 这将失败，因为它导致除以零，所以不要从零开始，因为你的导数没有在那里定义。 某处似乎还有一个平方根，您已导入但从未使用过。