簡單微分方程的問題求解和繪圖解

Question

我正在嘗試用 python 中的 R(0) = 0 的初始條件求解微分方程 R^{2} = 1/R。 當我從mathematica得到這個時，我應該得到 R'(t) = (3/2 * t)^(2/3) 的解決方案。 Plot 解 R'[t]^2 = 1/R 初始條件 R(0) = 0

我在 python 中使用了以下代碼：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

sqrt = np.sqrt

# function that returns dy/dt
def model(y,t):
    #k = 1
    dydt = sqrt(1/y)
    return dydt

# initial condition
y0 = [0.0]

# time points
t = np.linspace(0,5)

# solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

# plot results
plt.plot(t,y)
plt.ylabel('$R/R_0$')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

但是我只得到 0，因為我顯然在某個點除以零python plot 的微分方程 R'[t]^2 = 1/R，這是不正確的。 有人可以指出我可以做些什么來獲得解決方案和我期待的 plot。

謝謝

Answer 1

您的 model 需要更改。我知道您的解決方案方程類似於https://www.wolframalpha.com/input/?i=R%27%28t%29%5E2+%3D+1%2FR

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
# function that returns dy/dt
def model(y,t):
    #k = 1
    dydt = 1*y**-1/2
    return dydt
# initial condition
y0 = 0.1

# time points
t = np.linspace(0,20)

# solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

# plot results
plt.plot(t,y)
plt.ylabel('$R$')
plt.xlabel('$t$')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

Answer 2

您的起始值為 0，這導致導數為零（ y * -1或更簡單的-y ），這意味着 0 將添加到您當前的 y 值，因此在整個積分中保持為零。 您的代碼是正確的，但不是您的公式。

我在您的鏈接中看到 1/R，所以使用它，例如dydt = 1/y ； 這將失敗，因為它導致除以零，所以不要從零開始，因為你的導數沒有在那里定義。 某處似乎還有一個平方根，您已導入但從未使用過。