[英]Is there an inverse probability mass function for Poisson statistics in Python?
我正在寻找泊松统计的逆 pmf。 反向我的意思是返回分布参数 lambda 的 function inv_pmf(p, k)
。 为清楚起见,参数使用如下:p = lambda^k / k。 * exp(-lambda)。 谢谢
所以你有概率方程 p(k,λ) = λ k e -λ /k.. 你知道p
和k
但想知道λ
。 好吧,从 lhs 和 rhs 获取日志并得到简单的方程。
log(p) = k*log(λ) - λ - log(k!)
或者
λ = k*log(λ) - log(p) - log(G(k+1)),其中G()
是 Gamma 函数,可在 Python 库中找到。 您可以 plot RHS 和 LHS 之间的区别,并看到它可能有多种解决方案。 他们使用 Python fsolve function,您可以从该非线性方程中求根。
代码(Python 3.7、Anaconda、Windows 10 x64)
#%%
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def logrhs(p, k, λ):
return k*np.log(λ) - math.log(p) - math.lgamma(k+1)
def poissonPMF(k, λ):
lp = k*np.log(λ) - λ - math.lgamma(k+1)
return np.exp(lp)
p = 0.2
k = 3.0
λλ = np.linspace(0.001, 10.0, 101)
#%%
rhs = logrhs(p, k, λλ)
lhs = np.copy(λλ)
pmf = poissonPMF(k, λλ)
plt.plot(λλ, lhs - rhs, 'r')
plt.plot(λλ, pmf, 'g')
plt.show()
# %%
from scipy.optimize import fsolve
def f(x):
return x - logrhs(p, k, x)
starting_guess = 4.0
λ = fsolve(f, starting_guess)
print((λ, poissonPMF(k, λ)))
starting_guess = 1.9
λ = fsolve(f, starting_guess)
print((λ, poissonPMF(k, λ)))
例如,我使用 k=3 和 p=0.2 进行测试。 对我来说,它打印两个根
(array([3.90263215]), array([0.2]))
(array([2.24859448]), array([0.2]))
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