使用 python 中的 nurbs / geomdl 找到 3D b 样条曲线上一点的曲率中心

Question

我再一次在我的头上，所以请多多包涵。

我有一个 B 样条曲线（从 Solidworks 导入），我可以在 python 中使用 geomdl 进行分析。
从 geomdl 中，我可以提取样条曲线上任何给定点的一阶和二阶导数以及切线、法线和副法线向量。

从那里我可以从一阶和二阶导数计算该点的曲率。

但是我无法确定曲线转向的方向。

我想在 bspline 上找到当前感兴趣点的曲率中心的点。

我“认为”切线向量和法线向量都位于感兴趣的密切平面上。 然后，叉积将为我提供密切平面的法线。 但是我无法完成这项工作。

至少我需要知道曲线弯曲的方向。 即CW或CCW。

但是如果我在曲率中心有一点，我就会知道关于那个点的几乎所有事情。

这个对吗？

重申问题：

给定一个点，曲线在该点的导数，以及切线、法线和双法线向量，我如何找到曲率中心？

Answer 1

给定参数曲线 C(t) 以及一阶和二阶导数 C'(t) 和 C"(t)，可以找到曲率向量

K(t) = m1*C"(t) - m2*C'(t)

在哪里

m1 = 1.0/||C'(t||^2 and m2 = m1*m1 * C'(t) \dot C"(t). 

从 K(t)，您可以找到曲率半径 R(t) 为

R(t) = K(t)/||K(t)||^2

然后曲率中心是C(t)+R(t)。