[英]How to find the intersection points between two plotted curves in matplotlib?
[英]Detect points upstream and downstream of an intersection between two curves
我有两条曲线,定义为
X1=[9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7]
Y1=[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5]
X2=[5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12]
Y2=[-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3]
并且通过我正在使用的系统代码中编写的函数,我可以获得交点的坐标。
loop1=Loop([9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7],[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5])
loop2=Loop([5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12], [-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3])
x_int, y_int = get_intersect(loop1,loop2)
Intersection = [[],[]]
Intersection.append(x_int)
Intersection.append(y_int)
对于两条曲线,我需要找到由 (x_int, y_int) 标识的交点上游和下游的点。
我试过的是这样的:
for x_val, y_val, x, y in zip(Intersection[0], Intersection[1], loop1[0], loop1[1]):
if abs(x_val - x) < 0.5 and abs(y_val - y) < 0.5:
print(x_val, x, y_val, y)
问题是结果受到我决定的 delta 的极大影响(在这种情况下为 0.5),这给了我错误的结果,特别是如果我使用更多的十进制数(这实际上是我的情况)。
我怎样才能使循环更加健壮并实际找到所有且仅找到交叉点上游和下游的点?
非常感谢您的帮助
TL;TR:循环多段线段并测试交点是否在段端点之间。
更强大(比 OP 中的“delta”)方法是找到折线的一段,其中包含交点(或一般给定的点)。 该段应 IMO 成为get_intersect
函数的一部分,但如果您无权访问它,则必须自己搜索该段。
由于舍入误差,给定的点并不完全位于线段上,因此您仍然有一些tol
参数,但结果应该对其(非常低的)值“几乎不敏感”。
该方法使用简单的几何,即点积和叉积及其几何含义:
a
和b
点积除以|a|
是的投影(长度) b
到的方向a
。 再次除以|a|
将值归一化到范围[0;1]
a
和b
叉积是a和b为边的平行四边形的面积。 将其除以长度的平方使其成为距离的无量纲因子。 如果点正好位于线段上,则叉积为零。 但是浮点数需要一个小的容差。X1=[9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7]
Y1=[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5]
X2=[5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12]
Y2=[-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3]
x_int, y_int = 11.439024390243903, -1.7097560975609765
def splitLine(X,Y,x,y,tol=1e-12):
"""Function
X,Y ... coordinates of line points
x,y ... point on a polyline
tol ... tolerance of the normalized distance from the segment
returns ... (X_upstream,Y_upstream),(X_downstream,Y_downstream)
"""
found = False
for i in range(len(X)-1): # loop over segments
# segment end points
x1,x2 = X[i], X[i+1]
y1,y2 = Y[i], Y[i+1]
# segment "vector"
dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
# segment length square
d2 = dx*dx + dy*dy
# (int,1st end point) vector
ix = x - x1
iy = y - y1
# normalized dot product
dot = (dx*ix + dy*iy) / d2
if dot < 0 or dot > 1: # point projection is outside segment
continue
# normalized cross product
cross = (dx*iy - dy*ix) / d2
if abs(cross) > tol: # point is perpendicularly too far away
continue
# here, we have found the segment containing the point!
found = True
break
if not found:
raise RuntimeError("intersection not found on segments") # or return None, according to needs
i += 1 # the "splitting point" has one higher index than the segment
return (X[:i],Y[:i]),(X[i:],Y[i:])
# plot
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X1,Y1,'y',linewidth=8)
plt.plot(X2,Y2,'y',linewidth=8)
plt.plot([x_int],[y_int],"r*")
(X1u,Y1u),(X1d,Y1d) = splitLine(X1,Y1,x_int,y_int)
(X2u,Y2u),(X2d,Y2d) = splitLine(X2,Y2,x_int,y_int)
plt.plot(X1u,Y1u,'g',linewidth=3)
plt.plot(X1d,Y1d,'b',linewidth=3)
plt.plot(X2u,Y2u,'g',linewidth=3)
plt.plot(X2d,Y2d,'b',linewidth=3)
plt.show()
结果:
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