图灵机一台 state 将二进制转换为十进制

Question

听说有一台state的图灵机应该可以把二进制数转换成十进制数。 我试图弄清楚这怎么可能。 我目前非常不成功地强制我的方式获得结果。 如何以更优雅的方式综合它？

二进制数以相反的顺序给出，例如。 25 是 10011 而不是 11001。我认为这更容易。 不确定它是否也是必需品。 该数字由另外两个符号封装在末尾。 此外，0 和 1 在开头表示为 T 和 F -->.......TFFTTXXXXX。 生成的十进制数应如下所示：.....25-----XXXXX。 此外，停止 state 不算作真正的 state。 据我了解，这是制定这样一个问题的必要条件。

研究单态图灵机我发现了这篇论文。 我看到有一些进位和一个计数器位，但我无法解释自己如何帮助将十进制数增加到 10，然后进行下一位的进位。 给定一个 state，我正在考虑每个十进制数字至少 10 个不同的术语，以及更多用于中断、进位、计数器等的符号。因此，我的单个 state 的定义变得很长。 这里有一个例子来说明我的意思（显然是错误的）：

state trigger --> (output, state, shift): 
s, 1 --> (2,s,>) 
s, 2 --> (3,s,>) 
..., s, 
s, 8 --> (9,s,>)
s, 9 --> (c,s,>)

Answer 1

只有一个 state，您必须在计数位中编码信息。 诀窍是你倒数二进制数并数数十进制数。

假设我们以......[T]FFTTXXXXX ，根据您的示例，其中[]表示写入后我们当前的头部 position。 Go 向右并用F翻转T以减少二进制。 然后，覆盖遇到的（以及任何未来） . 用1 。 您现在应该拥有以下内容：

• .....[.]FFFTTXXXXX
• .....[1]FFFTTXXXXX

Go 回到右边。 现在，我们遇到了一个问题：我们需要将 go 越过F s，将它们翻转到T s，go 到第一个T然后再返回。 为了不翻转我们刚刚传递的数字，我们将它们替换为-之类的占位符，从而产生以下序列：

• .....1[F]FFTTXXXXX
• .....1-[F]FTTXXXXX
• .....1--[F]TTXXXXX
• .....1---[T]TXXXXX
• .....1--[-]FTXXXXX

现在，go 回来并替换占位符：

• .....1-[-]TFTXXXXX
• .....1[-]TTFTXXXXX
• .....[1]TTTFTXXXXX

现在只需将1增加到2 ： .....2[T]TTFTXXXXX 。

Go 再次向右并重复此过程：

• .....[2]FTTFTXXXXX
• .....3[F]TTFTXXXXX
• .....3-[T]TFTXXXXX
• .....3[-]FTFTXXXXX
• .....[3]TFTFTXXXXX
• .....4[T]FTFTXXXXX
• 以此类推，直到图灵机在遇到的第一个X处停止

您将遇到的唯一问题是您需要以某种方式用10覆盖十进制9 。 为此，将9替换为占位符，向左移动，从. 到1 ，向右返回并用0替换占位符。 不要忘记添加从0到1的转换。

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顺便说一句，这似乎是我参加的某个讲座的家庭作业；）