圖靈機一台 state 將二進制轉換為十進制

Question

聽說有一台state的圖靈機應該可以把二進制數轉換成十進制數。 我試圖弄清楚這怎么可能。 我目前非常不成功地強制我的方式獲得結果。 如何以更優雅的方式綜合它？

二進制數以相反的順序給出，例如。 25 是 10011 而不是 11001。我認為這更容易。 不確定它是否也是必需品。 該數字由另外兩個符號封裝在末尾。 此外，0 和 1 在開頭表示為 T 和 F -->.......TFFTTXXXXX。 生成的十進制數應如下所示：.....25-----XXXXX。 此外，停止 state 不算作真正的 state。 據我了解，這是制定這樣一個問題的必要條件。

研究單態圖靈機我發現了這篇論文。 我看到有一些進位和一個計數器位，但我無法解釋自己如何幫助將十進制數增加到 10，然后進行下一位的進位。 給定一個 state，我正在考慮每個十進制數字至少 10 個不同的術語，以及更多用於中斷、進位、計數器等的符號。因此，我的單個 state 的定義變得很長。 這里有一個例子來說明我的意思（顯然是錯誤的）：

state trigger --> (output, state, shift): 
s, 1 --> (2,s,>) 
s, 2 --> (3,s,>) 
..., s, 
s, 8 --> (9,s,>)
s, 9 --> (c,s,>)

Answer 1

只有一個 state，您必須在計數位中編碼信息。 訣竅是你倒數二進制數並數數十進制數。

假設我們以......[T]FFTTXXXXX ，根據您的示例，其中[]表示寫入后我們當前的頭部 position。 Go 向右並用F翻轉T以減少二進制。 然后，覆蓋遇到的（以及任何未來） . 用1 。 您現在應該擁有以下內容：

• .....[.]FFFTTXXXXX
• .....[1]FFFTTXXXXX

Go 回到右邊。 現在，我們遇到了一個問題：我們需要將 go 越過F s，將它們翻轉到T s，go 到第一個T然后再返回。 為了不翻轉我們剛剛傳遞的數字，我們將它們替換為-之類的占位符，從而產生以下序列：

• .....1[F]FFTTXXXXX
• .....1-[F]FTTXXXXX
• .....1--[F]TTXXXXX
• .....1---[T]TXXXXX
• .....1--[-]FTXXXXX

現在，go 回來並替換占位符：

• .....1-[-]TFTXXXXX
• .....1[-]TTFTXXXXX
• .....[1]TTTFTXXXXX

現在只需將1增加到2 ： .....2[T]TTFTXXXXX 。

Go 再次向右並重復此過程：

• .....[2]FTTFTXXXXX
• .....3[F]TTFTXXXXX
• .....3-[T]TFTXXXXX
• .....3[-]FTFTXXXXX
• .....[3]TFTFTXXXXX
• .....4[T]FTFTXXXXX
• 以此類推，直到圖靈機在遇到的第一個X處停止

您將遇到的唯一問題是您需要以某種方式用10覆蓋十進制9 。 為此，將9替換為占位符，向左移動，從. 到1 ，向右返回並用0替換占位符。 不要忘記添加從0到1的轉換。

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順便說一句，這似乎是我參加的某個講座的家庭作業；）