圖靈機添加 2 位二進制數

Question

嘿，正如標題所說，我正在嘗試創建一個添加 2 個 2 位二進制數的圖靈機。

到目前為止，我設法使它適用於 10 + 01 的情況，但我不能使它適用於所有數字組合。 有人可以幫忙嗎？ 到目前為止，這是我的代碼。

輸入格式為 X NUM1 NUM2 X NUM3 NUM4 (x10x01)：

State Read Write Direction NextState
0 X X R 0
0 1 1 R 0
0 0 1 L 1
1 X 0 L 1
1 0 0 L 1
1 1 0 L 2
2 X 0 R 2
2 0 0 R 2
2 1 1 R 0
3 _ _ N HALT

Answer 1

您 TM 執行以下操作：

• State 0：向右移動直到我們讀到 0，然后寫入 1，向左移動 go 到 state 1。
• State 1：向左移動，直到我們讀到 1，然后寫入 0，向右移動，go 到 state 2。
• State 2：向右移動，直到我們讀到 1，向右移動和 go 到 state 0。
• State 3（從未達到）：暫停

這個邏輯似乎沒有添加任何東西。 在輸入x10x01上，它將：

1. 磁帶： x10x01 ，state 0，頭在 position 1 ( x )。 向右移動直到我們讀取 0，寫入 1，向左移動，然后 go 到 state 1。
2. 膠帶： x11x01 ，state 1，頭在 position 2 ( 1 )。 向左移動直到我們讀到 1，然后寫入 0，向右移動，然后 go 到 state 2。
3. 膠帶： x01x01 ，state 2，頭在 position 3 ( 1 )。 向右移動直到我們讀到 1，向右移動和 go 到 state 0。
4. 磁帶： x01x01 ，state 0，頭在 position 4 ( x )。
5. 膠帶： x01x11 ，state 1，頭在 position 4 ( x )。
6. 膠帶： x00x11 ，state 2，頭在 position 4 ( x )。
7. 磁帶： x00x11 ，state 0，頭在 position 6（ 1 ）。 此時機器將永遠循環或崩潰，具體取決於您的實現細節，因為它將讀取未初始化的磁帶。

雖然看起來機器添加了01和10以獲得11 ，但實際上它只是隨意地將1 s 和0 s 左右移動。

實際添加的 TM 需要做的事情比你的機器做的要多。 具體來說：

• 找到兩個操作數的最低有效未標記位，
• 標記他們，
• 根據它們的值，確定一位結果和一位進位
• 寫入結果，並將進位應用於下一個最低有效的未標記位。
• 重復直到沒有更多的數字。

由於您只擔心兩位數字，因此您可以跳過標記數字，而只需使用其他狀態來跟蹤您正在使用的位。

您也可以對所有可能的輸入進行硬編碼（只有 16 個），但這可能不符合您分配的作業的精神。

例如，要實際添加兩個一位數，您可能需要這樣的算法：

• State 0：向右移動，直到我們讀到一個數字。 寫0.如果數字為0，則為go至Z9ED39E2EA2EA931586B6A985A6942EF573EZ1。
• State 1：向右移動，直到我們讀到一個數字。 如果數字為0，則為go至Z9ED39E2EA2EA931586B6B6942A6942EF573EZ3。
• State 2：向右移動，直到我們讀到一個數字。 If the digit is 0, go to state 4. If the digit is 5, go to state 5.
• State 3：寫 0，停止
• State 4：寫 1，停止
• State 5：寫入 1，向右移動 go 到 state 3。

在此示例中，狀態 1 和 2 跟蹤第一個數字是 0 還是 1。狀態 3、4 和 5 將數字相加。 State 3 是當兩者都是 0。State 4 是當一個是 1。State 5 是當兩者都是 1 時。

對應的 TM 可能如下所示：

State Read Write Direction NewState
0 X X R 0
0 0 0 R 1
0 1 0 R 2
1 X X R 1
1 0 0 N 3
1 1 1 N 4
2 X X R 2
2 0 0 N 4
2 1 1 N 5
3 _ 0 N Halt
4 _ 1 N Halt
5 _ 1 R 3

我將由您來決定如何將這個概念的兩次迭代連接在一起以添加兩個 2 位數字。