图灵机添加 2 位二进制数

Question

嘿，正如标题所说，我正在尝试创建一个添加 2 个 2 位二进制数的图灵机。

到目前为止，我设法使它适用于 10 + 01 的情况，但我不能使它适用于所有数字组合。 有人可以帮忙吗？ 到目前为止，这是我的代码。

输入格式为 X NUM1 NUM2 X NUM3 NUM4 (x10x01)：

State Read Write Direction NextState
0 X X R 0
0 1 1 R 0
0 0 1 L 1
1 X 0 L 1
1 0 0 L 1
1 1 0 L 2
2 X 0 R 2
2 0 0 R 2
2 1 1 R 0
3 _ _ N HALT

Answer 1

您 TM 执行以下操作：

• State 0：向右移动直到我们读到 0，然后写入 1，向左移动 go 到 state 1。
• State 1：向左移动，直到我们读到 1，然后写入 0，向右移动，go 到 state 2。
• State 2：向右移动，直到我们读到 1，向右移动和 go 到 state 0。
• State 3（从未达到）：暂停

这个逻辑似乎没有添加任何东西。 在输入x10x01上，它将：

1. 磁带： x10x01 ，state 0，头在 position 1 ( x )。 向右移动直到我们读取 0，写入 1，向左移动，然后 go 到 state 1。
2. 胶带： x11x01 ，state 1，头在 position 2 ( 1 )。 向左移动直到我们读到 1，然后写入 0，向右移动，然后 go 到 state 2。
3. 胶带： x01x01 ，state 2，头在 position 3 ( 1 )。 向右移动直到我们读到 1，向右移动和 go 到 state 0。
4. 磁带： x01x01 ，state 0，头在 position 4 ( x )。
5. 胶带： x01x11 ，state 1，头在 position 4 ( x )。
6. 胶带： x00x11 ，state 2，头在 position 4 ( x )。
7. 磁带： x00x11 ，state 0，头在 position 6（ 1 ）。 此时机器将永远循环或崩溃，具体取决于您的实现细节，因为它将读取未初始化的磁带。

虽然看起来机器添加了01和10以获得11 ，但实际上它只是随意地将1 s 和0 s 左右移动。

实际添加的 TM 需要做的事情比你的机器做的要多。 具体来说：

• 找到两个操作数的最低有效未标记位，
• 标记他们，
• 根据它们的值，确定一位结果和一位进位
• 写入结果，并将进位应用于下一个最低有效的未标记位。
• 重复直到没有更多的数字。

由于您只担心两位数字，因此您可以跳过标记数字，而只需使用其他状态来跟踪您正在使用的位。

您也可以对所有可能的输入进行硬编码（只有 16 个），但这可能不符合您分配的作业的精神。

例如，要实际添加两个一位数，您可能需要这样的算法：

• State 0：向右移动，直到我们读到一个数字。 写0.如果数字为0，则为go至Z9ED39E2EA2EA931586B6A985A6942EF573EZ1。
• State 1：向右移动，直到我们读到一个数字。 如果数字为0，则为go至Z9ED39E2EA2EA931586B6B6942A6942EF573EZ3。
• State 2：向右移动，直到我们读到一个数字。 If the digit is 0, go to state 4. If the digit is 5, go to state 5.
• State 3：写 0，停止
• State 4：写 1，停止
• State 5：写入 1，向右移动 go 到 state 3。

在此示例中，状态 1 和 2 跟踪第一个数字是 0 还是 1。状态 3、4 和 5 将数字相加。 State 3 是当两者都是 0。State 4 是当一个是 1。State 5 是当两者都是 1 时。

对应的 TM 可能如下所示：

State Read Write Direction NewState
0 X X R 0
0 0 0 R 1
0 1 0 R 2
1 X X R 1
1 0 0 N 3
1 1 1 N 4
2 X X R 2
2 0 0 N 4
2 1 1 N 5
3 _ 0 N Halt
4 _ 1 N Halt
5 _ 1 R 3

我将由您来决定如何将这个概念的两次迭代连接在一起以添加两个 2 位数字。