在从 Python 中的 statsmodels 传递到 SARIMAX() 的 exog 参数之前，我们是否需要对外生变量进行差分？

Question

我正在尝试在 Python 中使用 SARIMAX 构建预测 model（带有 SARIMA 错误的回归），并且需要一些关于如何在 exog 参数中处理外生变量的指导。

默认参数为：

SARIMAX(endog, exog=None, order=(1, 0, 0), seasonal_order=(0, 0, 0, 0), trend=None, measurement_error=False, 
time_varying_regression=False, mle_regression=True, simple_differencing=False, enforce_stationarity=True,
enforce_invertibility=True, hamilton_representation=False, concentrate_scale=False, trend_offset=1,
use_exact_diffuse=False, dates=None, freq=None, missing='none', validate_specification=True, **kwargs)

这就是我安装 model 的方式：

*在我将 endog 和 exog 传递给 SARIMAX function 之前，我没有转换变量。

SARIMAX(endog, exog=exog['TMIN_IAC'], order= (0,1,1), seasonal_order= (0,0,0,0), trend='c')

这是结果摘要：

                                SARIMAX Results                                
==============================================================================
Dep. Variable:                    all   No. Observations:                  151
Model:               SARIMAX(0, 1, 1)   Log Likelihood                -624.229
Date:                Mon, 05 Apr 2021   AIC                           1256.457
Time:                        14:36:48   BIC                           1268.500
Sample:                    01-31-2001   HQIC                          1261.350
                         - 07-31-2013                                         
Covariance Type:                  opg                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
intercept      0.2139      0.071      2.996      0.003       0.074       0.354
TMIN_IAC      -6.1222      0.474    -12.920      0.000      -7.051      -5.193
ma.L1         -0.9504      0.029    -33.060      0.000      -1.007      -0.894
sigma2       237.3801     33.036      7.185      0.000     172.631     302.130
===================================================================================
Ljung-Box (L1) (Q):                   0.25   Jarque-Bera (JB):                 2.21
Prob(Q):                              0.62   Prob(JB):                         0.33
Heteroskedasticity (H):               1.26   Skew:                            -0.08
Prob(H) (two-sided):                  0.42   Kurtosis:                         2.43
===================================================================================

我在文档中进行了搜索，但他们引用的最接近我的问题的是：

如果使用simple_differencing = True，则在将 model 置于状态空间形式之前，会区分 endog 和 exog 数据。 这与用户在构建 model 之前区分数据的效果相同，这对使用结果有影响

我担心的是，根据 Alan Pankratz 在他的《使用动态回归模型进行预测》 （1991 年）一书中的说法，如果对多元回归中的误差应用差分，则因变量和解释变量都应该是不同的，我不确定 Statsmodels自动执行此操作。

Answer 1

似乎来自SARIMAX的 SARIMAX 也会自动区分响应和 exog 变量。

根据 Rob Hyndman 的说法， Arima function 在 R 中的forecast package 的作者：

Arima将区分订单中指定的响应变量和 xreg 变量以及季节性 arguments。 您永远不需要自己进行差异化。

所以我在 R 中运行了相同的 model 并获得了相同的结果：

Arima(endog, order = c(0,1,1),seasonal = c(0,0,0), xreg = exog, include.drift = TRUE,
lambda = NULL, method = 'ML')

Model总结：

Regression with ARIMA(0,1,1) errors 

Coefficients:
          ma1   drift  TMIN_IAC
      -0.9504  0.2139   -6.1219
s.e.   0.0381  0.0724    0.4763

sigma^2 estimated as 242.2:  log likelihood=-624.23
AIC=1256.47   AICc=1256.74   BIC=1268.51