在從 Python 中的 statsmodels 傳遞到 SARIMAX() 的 exog 參數之前，我們是否需要對外生變量進行差分？

Question

我正在嘗試在 Python 中使用 SARIMAX 構建預測 model（帶有 SARIMA 錯誤的回歸），並且需要一些關於如何在 exog 參數中處理外生變量的指導。

默認參數為：

SARIMAX(endog, exog=None, order=(1, 0, 0), seasonal_order=(0, 0, 0, 0), trend=None, measurement_error=False, 
time_varying_regression=False, mle_regression=True, simple_differencing=False, enforce_stationarity=True,
enforce_invertibility=True, hamilton_representation=False, concentrate_scale=False, trend_offset=1,
use_exact_diffuse=False, dates=None, freq=None, missing='none', validate_specification=True, **kwargs)

這就是我安裝 model 的方式：

*在我將 endog 和 exog 傳遞給 SARIMAX function 之前，我沒有轉換變量。

SARIMAX(endog, exog=exog['TMIN_IAC'], order= (0,1,1), seasonal_order= (0,0,0,0), trend='c')

這是結果摘要：

                                SARIMAX Results                                
==============================================================================
Dep. Variable:                    all   No. Observations:                  151
Model:               SARIMAX(0, 1, 1)   Log Likelihood                -624.229
Date:                Mon, 05 Apr 2021   AIC                           1256.457
Time:                        14:36:48   BIC                           1268.500
Sample:                    01-31-2001   HQIC                          1261.350
                         - 07-31-2013                                         
Covariance Type:                  opg                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
intercept      0.2139      0.071      2.996      0.003       0.074       0.354
TMIN_IAC      -6.1222      0.474    -12.920      0.000      -7.051      -5.193
ma.L1         -0.9504      0.029    -33.060      0.000      -1.007      -0.894
sigma2       237.3801     33.036      7.185      0.000     172.631     302.130
===================================================================================
Ljung-Box (L1) (Q):                   0.25   Jarque-Bera (JB):                 2.21
Prob(Q):                              0.62   Prob(JB):                         0.33
Heteroskedasticity (H):               1.26   Skew:                            -0.08
Prob(H) (two-sided):                  0.42   Kurtosis:                         2.43
===================================================================================

我在文檔中進行了搜索，但他們引用的最接近我的問題的是：

如果使用simple_differencing = True，則在將 model 置於狀態空間形式之前，會區分 endog 和 exog 數據。 這與用戶在構建 model 之前區分數據的效果相同，這對使用結果有影響

我擔心的是，根據 Alan Pankratz 在他的《使用動態回歸模型進行預測》 （1991 年）一書中的說法，如果對多元回歸中的誤差應用差分，則因變量和解釋變量都應該是不同的，我不確定 Statsmodels自動執行此操作。

Answer 1

似乎來自SARIMAX的 SARIMAX 也會自動區分響應和 exog 變量。

根據 Rob Hyndman 的說法， Arima function 在 R 中的forecast package 的作者：

Arima將區分訂單中指定的響應變量和 xreg 變量以及季節性 arguments。 您永遠不需要自己進行差異化。

所以我在 R 中運行了相同的 model 並獲得了相同的結果：

Arima(endog, order = c(0,1,1),seasonal = c(0,0,0), xreg = exog, include.drift = TRUE,
lambda = NULL, method = 'ML')

Model總結：

Regression with ARIMA(0,1,1) errors 

Coefficients:
          ma1   drift  TMIN_IAC
      -0.9504  0.2139   -6.1219
s.e.   0.0381  0.0724    0.4763

sigma^2 estimated as 242.2:  log likelihood=-624.23
AIC=1256.47   AICc=1256.74   BIC=1268.51