如何在给定体积的情况下获得正确的球体直径

Question

一些网站给出了以下等式，用于从球体的体积中获取直径：

直径 = (6(V/pi))^1/3 即 6(V/pi) 的立方根

https://www.sensorsone.com/sphere-volume-to-diameter-calculator/

使用以下代码时，我的答案是十的幂，我不明白为什么

代码

from math import pi


vol = 36.0e-12 #pL

d =   (6*(vol/pi))**(1/3)
print("d : ", d)

d_millimetres = d * 1e3
print("d_millimetres : ", d_millimetres)


d_microns = d * 1e6
print("d_microns : ", d_microns)

退货

d :  0.0004096704379531776
d_millimetres :  0.4096704379531776
d_microns :  409.67043795317755

期望的答案

40.9#微米

Answer 1

球体的公式是：

V = (4/3)πr3

求解r ：

r = (3V/4/π)1/3

d = 2r ，所以：

d = 2((3V/4/π)1/3)

2 3 = 8 ，所以在立方根内移动 8 得到：

d = ((8*3V/4/π)1/3)

d = (6V/π)1/3

在 Python 中：

import math

def d(V):
    return (6*V/math.pi)**(1/3)

# NOTE! make units agree!  36 pL (36e-12 L) == 36e-15 cubic meters
print(d(36e-15))

Output：

4.0967043795317764e-05   # or 40.967 microns

使用r = 2, V = (4/3)π2 3 = 32/3π进行测试：

print(d(32/3*math.pi))

3.9999999999999996   # 4 expected