从向量中执行逐元素减法

Question

我需要从以下等式计算向量中元素减去的总和：

sum(y(i) - y(j)) at i!=j

y 以 numpy 数组的形式给出
一种选择是遍历双循环：

dev = 0

for i in range(y.shape[0]):
   for j in range(y.shape[0]):
      if i == j:
         continue
      dev += y[i, j] - y[i, j]

这绝对不是最佳解决方案。
如何使用带有 numpy 向量的向量化操作对其进行优化？

Answer 1

假设y是平坦的，例如

>>> y = np.arange(10)
>>> y
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> y.shape
(10,)

您可以按如下方式计算“笛卡尔差异”

>>> m = np.abs(y[:, None] - y[None, :])
>>> m
array([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
       [1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
       [2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
       [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5],
       [5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
       [6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3],
       [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2],
       [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1],
       [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]])

最后

>>> dev = m.sum()/2
>>> dev
165.0

Answer 2

使用itertools combination ：

import itertools
sum([x2 - x1 for x1, x2 in itertools.combinations(y, 2)])

使用np.subtract.outer

np.abs(np.subtract.outer(y,y)).sum()/2

---

时间比较：

方法1（使用Itertools）：

挂壁时间：18.9 秒

方法2（使用KeepAlive的笛卡尔差）：

挂墙时间：491 毫秒

方法 3（使用 np.subtract.outer）：

挂墙时间：467 毫秒