numpy 中向量集的线性相关性

Question

我想通过 numpy 检查某些向量是否相互依赖，我在下面的链接中找到了一些检查矩阵行的线性相关性的好建议： 如何从矩阵中找到线性独立行

我无法理解“柯西-施瓦茨不等式”方法，我认为这是由于我缺乏知识，但是我尝试了特征值方法来检查列之间的线性依赖关系，这是我的代码：

A = np.array([
              [0, 1, 0, 0],
              [0, 0, 1, 0],
              [0, 1, 1, 0],
              [1, 0, 0, 1]
])

lambdas, V = np.linalg.eig(A)
print(lambdas)
print(V)

我得到：

[ 1.          0.          1.61803399 -0.61803399]
[[ 0.          0.70710678  0.2763932  -0.7236068 ]
 [ 0.          0.          0.4472136   0.4472136 ]
 [ 0.          0.          0.7236068  -0.2763932 ]
 [ 1.         -0.70710678  0.4472136   0.4472136 ]]

我的问题是如何知道矩阵 A 的哪些列的特征值为 0？

Answer 1

第二个列向量对应特征值 0。

当您感到困惑时，只需查看API 文档即可。

v: (…, M, M) 数组

归一化（单位“长度”）特征向量，使得列 v[:,i] 是对应于特征值 w[i] 的特征向量。