Python 中一个序列的和

Question

在深入编程方面之前，让我用数学符号展示我的问题。

令a_n为其第i项定义为i^2 - (i-1)^2的序列。 很容易看出a_i = 2i-1 。 因此（用数学符号）我们有a_n = {2-1, 4-1, ..., 2n-1} = {1, 3, 5, ..., 2n -1} ，所有奇数的序列在[1, 2n]范围内。

在 HacerRank 中，一个练习是定义一个 function 来计算总和S_n = a_1 + a_2 +... + a_n ，然后在等式S_n = x (mod 10^9 + 7)中找到x （仍然使用数学符号）。 因此，我们需要在mod 10^9 + 7中找到2n的所有奇数之和的等价性。

现在，go 进入编程方面，这是我尝试的：

def summingSeries(n):
    # Firstly, an anonimous function computing the ith term in the sequence.
    a_i = lambda i: 2*i - 1
    
    # Now, let us sum all elements in the list consisting of
    # every a_i for i in the range [1, n].
    s_n = sum([a_i(x) for x in range(1, n + 1)])

    # Lastly, return the required modulo.
    return s_n % (10**9 + 7)

这个 function 通过了 HackerRank 中的一些测试，但不是所有测试。 但是，我不知道它可能有什么问题。 有什么线索吗？

提前致谢。

Answer 1

解决方案非常简单。 测试失败不是因为代码逻辑错误，而是因为计算时间太长。 观察到1 + 3 +... + 2n-1 = n^2我们可以将 function 写成

def summingSeries(n):
    return n**2 % (10**9 + 7)

这显然是一个重大的简化。 根据 HackerRank 的标准，运行时现在是可以接受的，并且所有测试都已通过。