使用傅立叶分析进行时间序列预测

Question

对于已知具有季节性或日常模式的数据，我希望使用傅立叶分析来进行预测。 在运行时间序列数据fft后，我获得系数。 如何使用这些系数进行预测？

我相信FFT假设它接收的所有数据构成一个周期，那么，如果我只是使用ifft重新生成数据，我也在重新生成我的函数的延续，那么我可以将这些值用于未来的值吗？

简单地说：我运行fft为t = 0,1,2，.. 10然后在coef上使用ifft，我可以使用重新生成的时间序列为t = 11,12，... 20？

Answer 1

我知道这个问题对你来说可能不再适用，但对于寻找答案的其他人，我在Python中写了一个非常简单的傅里叶外推的例子https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce

在运行脚本之前，请确保已安装所有依赖项（numpy，matplotlib）。 随意尝试一下。 PS局部静止小波可能比傅立叶外推更好。 LSW通常用于预测时间序列。 傅立叶外推的主要缺点是它只是用周期N重复你的系列，其中N是你的时间序列的长度。

Answer 2

听起来你想要一个外推和去噪的组合。

您说您想要在多个时段重复观察到的数据。 那么，只需重复观察到的数据。 无需傅立叶分析。

但你也想找到“模式”。 我认为这意味着在观察到的数据中找到主要频率成分。 然后是，采用傅立叶变换，保留最大系数，并消除其余系数。

X = scipy.fft(x)
Y = scipy.zeros(len(X))
Y[important frequencies] = X[important frequencies]

至于周期性重复：设z = [x, x] ，即信号x两个周期。 然后，对于{0,1，...，N-1}中的所有k ， Z[2k] = X[k] ，否则为零。

Z = scipy.zeros(2*len(X))
Z[::2] = X

Answer 3

在时间序列数据上运行FFT时，会将其转换为频域。 系数乘以系列中的项（正弦和余弦或复指数），每个都具有不同的频率。

外推总是一件危险的事情，但欢迎你试试。 当你这样做的时候，你正在使用过去的信息来预测未来：“通过今天的预测来预测明天的天气。” 请注意风险。

我建议阅读“黑天鹅” 。

Answer 4

您可以使用@tartakynov发布的库，并且为了不在预测（过度拟合）中重复完全相同的时间序列，您可以向名为n_param的函数添加新参数，并为频率的幅度修复下限h 。

def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param):

通常你会发现，在一个信号中，有些频率的振幅明显高于其他频率，因此，如果你选择这个频率，你就能够隔离信号的周期性。

您可以添加由特定数字n_param确定的这两行

h=np.sort(x_freqdom)[-n_param]
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ]

只需添加此项，您就可以预测好而顺畅

关于FFt的另一篇有用的文章： 在R中预测FFt