使用傅立葉分析進行時間序列預測

Question

對於已知具有季節性或日常模式的數據，我希望使用傅立葉分析來進行預測。 在運行時間序列數據fft后，我獲得系數。 如何使用這些系數進行預測？

我相信FFT假設它接收的所有數據構成一個周期，那么，如果我只是使用ifft重新生成數據，我也在重新生成我的函數的延續，那么我可以將這些值用於未來的值嗎？

簡單地說：我運行fft為t = 0,1,2，.. 10然后在coef上使用ifft，我可以使用重新生成的時間序列為t = 11,12，... 20？

Answer 1

我知道這個問題對你來說可能不再適用，但對於尋找答案的其他人，我在Python中寫了一個非常簡單的傅里葉外推的例子https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce

在運行腳本之前，請確保已安裝所有依賴項（numpy，matplotlib）。 隨意嘗試一下。 PS局部靜止小波可能比傅立葉外推更好。 LSW通常用於預測時間序列。 傅立葉外推的主要缺點是它只是用周期N重復你的系列，其中N是你的時間序列的長度。

Answer 2

聽起來你想要一個外推和去噪的組合。

您說您想要在多個時段重復觀察到的數據。 那么，只需重復觀察到的數據。 無需傅立葉分析。

但你也想找到“模式”。 我認為這意味着在觀察到的數據中找到主要頻率成分。 然后是，采用傅立葉變換，保留最大系數，並消除其余系數。

X = scipy.fft(x)
Y = scipy.zeros(len(X))
Y[important frequencies] = X[important frequencies]

至於周期性重復：設z = [x, x] ，即信號x兩個周期。 然后，對於{0,1，...，N-1}中的所有k ， Z[2k] = X[k] ，否則為零。

Z = scipy.zeros(2*len(X))
Z[::2] = X

Answer 3

在時間序列數據上運行FFT時，會將其轉換為頻域。 系數乘以系列中的項（正弦和余弦或復指數），每個都具有不同的頻率。

外推總是一件危險的事情，但歡迎你試試。 當你這樣做的時候，你正在使用過去的信息來預測未來：“通過今天的預測來預測明天的天氣。” 請注意風險。

我建議閱讀“黑天鵝” 。

Answer 4

您可以使用@tartakynov發布的庫，並且為了不在預測（過度擬合）中重復完全相同的時間序列，您可以向名為n_param的函數添加新參數，並為頻率的幅度修復下限h 。

def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param):

通常你會發現，在一個信號中，有些頻率的振幅明顯高於其他頻率，因此，如果你選擇這個頻率，你就能夠隔離信號的周期性。

您可以添加由特定數字n_param確定的這兩行

h=np.sort(x_freqdom)[-n_param]
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ]

只需添加此項，您就可以預測好而順暢

關於FFt的另一篇有用的文章： 在R中預測FFt