在 Numpy 中生成对称矩阵

Question

我正在尝试在 numpy 中生成对称矩阵。 具体来说，这些矩阵将有随机位置条目，并且在每个条目中的内容可以是随机的。 沿着主对角线，我们不关心里面有什么实体，所以我也将它们随机化了。

我采取的方法是首先生成一个 nxn 全零矩阵，然后简单地遍历矩阵的索引。 但是，考虑到循环在 python 中相对昂贵，我想知道是否可以在不使用 python 的 for 循环的情况下实现相同的目标。

numpy 中是否有一些内置的东西可以让我更有效地实现我的目标？

这是我当前的代码：

import numpy as np
import random

def empty(x, y):
    return x*0

b = np.fromfunction(empty, (n, n), dtype = int)

for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        if i == j:
            b[i][j] = random.randrange(-2000, 2000)
        else:
            switch = random.random()
            random.seed()
            if switch > random.random():
                a = random.randrange(-2000, 2000)
                b[i][j] = a
                b[j][i] = a
            else:
                b[i][j] = 0
                b[j][i] = 0

Answer 1

你可以这样做：

import numpy as np

N = 100
b = np.random.random_integers(-2000,2000,size=(N,N))
b_symm = (b + b.T)/2

您可以在np.random或等效的 scipy 模块中从您想要的任何分布中进行选择。

更新：如果您正在尝试构建类似图形的结构，请务必查看 networkx 包：

http://networkx.lanl.gov

它具有许多用于构建图形的内置例程：

http://networkx.lanl.gov/reference/generators.html

此外，如果您想添加一些随机放置的零，您始终可以生成一组随机索引并用零替换这些值。

Answer 2

我最好这样做：

a = np.random.rand(N, N)
m = np.tril(a) + np.tril(a, -1).T

因为在这种情况下，矩阵的所有元素都来自相同的分布（在这种情况下是均匀的）。

Answer 3

矩阵中有一个数学属性可以轻松创建这样的结构： AT * A其中 A 是行向量， At是转置（列向量）。 这总是返回一个正方形正定对称矩阵，它总是可逆的，所以你不用担心空枢轴;)

# any matrix algebra will do it, numpy is simpler
import numpy.matlib as mt

# create a row vector of given size
size  = 3
A = mt.rand(1,size)

# create a symmetric matrix size * size
symmA = A.T * A

Answer 4

import numpy as np

n = 5
M = np.random.randint(-2000,2000,(n,n))
symm = M@M.T
# test for symmetry
print(symm == symm.T)

这对我有用

Answer 5

如果您不介意在对角线上有零，您可以使用以下代码段：

def random_symmetric_matrix(n):
    _R = np.random.uniform(-1,1,n*(n-1)/2)
    P = np.zeros((n,n))
    P[np.triu_indices(n, 1)] = _R
    P[np.tril_indices(n, -1)] = P.T[np.tril_indices(n, -1)]
    return P

请注意，由于对称性，您只需要生成 n*(n-1)/2 个随机变量。

Answer 6

我正在使用以下函数使矩阵在垂直和水平方向对称：

def make_sym(a):
    w, h = a.shape
    a[w - w // 2 :, :] = np.flipud(a[:w // 2, :])
    a[:, h - h // 2:] = np.fliplr(a[:, :h // 2])

让我们检查它是如何工作的：

>>> m = (np.random.rand(10, 10) * 10).astype(np.int)
>>> make_sym(m)
>>> m
array([[2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2]])

Answer 7

这里有一个优雅的答案，它生成一个矩阵，其中所有条目都遵循相同的分布。 但是，该答案会丢弃(n-1)*n/2随机数而不使用它们。

如果您希望所有值都遵循相同的分布，请一次生成所有值并仅生成您要使用的值，然后您可以运行以下命令：

>>> import numpy as np
>>> n = 5
>>> r = np.random.rand(n*(n+1)//2)
>>> sym = np.zeros((n,n))
>>> for i in range(n):
...     t = i*(i+1)//2
...     sym[i,0:i+1] = r[t:t+i+1]
...     sym[0:i,i] = r[t:t+i]
... 
>>> print(sym)
[[0.03019945 0.30679756 0.85722724 0.78498237 0.56146757]
 [0.30679756 0.46276869 0.45104513 0.28677046 0.10779794]
 [0.85722724 0.45104513 0.62193894 0.86898652 0.11543257]
 [0.78498237 0.28677046 0.86898652 0.13929717 0.45309959]
 [0.56146757 0.10779794 0.11543257 0.45309959 0.5671571 ]]

这里的想法是跟随三角形数来了解之前已经使用了随机向量中的多少元素。 给定这个t值，填充当前行直到并包括对角线和当前列直到（但不包括）对角线。