旋转点的球面系统

Question

假设我在一个球面上有10个点（随机分布），并且我想旋转整个系统以确保一个点位于北极。 我将如何使用c ++做到这一点？

我通过查看3D旋转矩阵来解决这个问题：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我绕着x轴旋转点，直到y分量为零，然后绕着y轴旋转，直到x分量为零。 这应该在北极或南极留下问题点吧？

我的代码如下所示：

#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
using namespace std;
#define PI 3.14159265358979323846

int main()
{

  int a,b,c,f,i,j,k,m,n,s;
  double p,Time,Averagetime,Energy,energy,Distance,Length,DotProdForce,Forcemagnitude,
         ForceMagnitude[101],Force[101][4],E[1000001],En[501],x[101][4],y[101][4],
         Dist[101][101],Epsilon,z[101],theta,phi;

    /*  set the number of points */
    n=10;

    /* check that there are no more than 100 points */
    if(n>100){
      cout << n << " is too many points for me :-( \n";
      exit(0);
    }

    /* reset the random number generator */
    srand((unsigned)time(0));  

    for (i=1;i<=n;i++){
      x[i][1]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;
      x[i][2]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;
      x[i][3]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;

      Length=sqrt(pow(x[i][1],2)+pow(x[i][2],2)+pow(x[i][3],2));

      for (k=1;k<=3;k++){
        x[i][k]=x[i][k]/Length;
      }
    }

    /* calculate the energy */
    Energy=0.0;

    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=i+1;j<=n;j++){
        Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2)
                    +pow(x[i][3]-x[j][3],2));

        Energy=Energy+1.0/Distance;
      }
    }

   cout << fixed << setprecision(10) << "energy=" << Energy << "\n";  

  /* Save Values so far */

  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=1;j<=3;j++){
      y[i][j]=x[i][j];
    }
  }

  /* Choose each point in turn and make it the north pole note this is what the while loop os for, but have set it to a<2 to just look at first point */

  a=1;
  b=0;
  c=0;

  while(a<2){

  /* Find theta and phi to rotate points by */

  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

  theta=x[a][2]/x[a][3];
  theta=b*PI+atan(theta);

  /* Rotate Points by theta around x axis and then by phi around y axis */

  for(i=1;i<=n;i++){
    x[i][1]=x[i][1];
    x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
    x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);
  }

  phi=x[a][1]/x[a][3];
  phi=c*PI+atan(phi);

  for(i=1;i<=n;i++){
    x[i][1]=x[i][1]*cos(phi)-x[i][3]*sin(phi);
    x[i][2]=x[i][2];
    x[i][3]=x[i][1]*sin(phi)+x[i][3]*cos(phi);
  }

  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

   if(x[a][3]==1.0 && x[a][2]==x[a][3]==0)
    a=a+1;
  else if(b==0 && c==0)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        c=1;
      }
    }
  else if(b==0 && c==1)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        b=1;
        c=0;
      }
    }
  else if(b==1 && c==0)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        c=1;
      }
    }
  else if(b==1 && c==1)
    break;

  }

  energy=0.0;

  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=i+1;j<=n;j++){

      Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2)
                    +pow(x[i][3]-x[j][3],2));
      energy=energy+1.0/Distance;
    }
  }  

  cout << fixed << setprecision(10) << "ENERGY=" << energy << "\n";  
  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

  /* Output to help with gnuin.txt */
  ofstream File4 ("mypoints");
  for(i=1;i<=n;i++){
    File4 << x[i][1] << " " <<   x[i][2] << " " << x[i][3] << "\n";
  }
  File4.close(); 

  return 0;

}

好的，所以这里有很多问题，例如if语句（第103行）实际上不应该具有等于double的条件，因为它永远不会起作用，但是我以后可以使用间接比较（一些epsilon的东西）来解决这个问题）。 我真正的疑问是，即使旋转作用在所有点上，为什么旋转也会使这些点脱离球面？ （如您所见，这些值已被规范化以使它们全部出现在第38行的单位球面上）。

注意：b，c的材料是检查该点是在北极还是南极。

Answer 1

您的旋转代码有问题。 例如：

x[i][1]=x[i][1];
x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);

您在第二行中修改x[i][2] ，然后在第三行中使用它。 您应该将临时存储用于中间结果，以避免在完成引用值之前修改值。

第一行是多余的，其余的应该看起来像：

double new_y, new_z;
new_y=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
new_z=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);
x[i][2] = new_y;
x[i][3] = new_z;

（显然在执行这种计算的地方也要这样做）

定向球体的更好方法可能是以与“观察”矩阵相同的方式计算转换矩阵。 在查找矩阵中，旋转框架以使某些矢量与z轴对齐。 在您的情况下，您可能希望沿y轴对齐，但是原理是相同的。

我还要评论一下，您似乎忽略了数组中的第0个元素……恕我直言，这是一个坏习惯-您应该习惯于数组从零开始的事实。 或早或晚，您要么会错误地建立索引，要么必须与其他人的代码交互。