一只不經意的圖靈機如何工作？

Question

我正在閱讀“ 計算復雜性：現代方法”這本書，我在理解不經意的圖靈機時遇到了問題。

不經意的圖靈機（TM）是這樣的TM，其頭部的移動完全由輸入的長度決定。 也就是說，TM沒有注意到它的輸入。 到現在為止還挺好。

但其中一個練習是證明以下定理：

If a language L is decidable in time T(n) 
then there exists an oblivious TM that decides L in time O(T(n)^2).

很明顯，遺忘的TM不能在L的原始輸入上操作，而是在某些編碼版本上操作。 也就是說，定理的要點是將位串編碼為整數（不經意的TM的輸入的長度）。 但是如果想要將L （位串）的可能輸入的集合編碼為整數，則由於存在長度為n 2^n串，因此將很快地遇到非常高的數。

我能正確理解問題嗎？ 你如何證明這個定理？

Answer 1

我建議你閱讀這篇論文。 這是一篇非常有趣和精彩的論文，可以在更低的時間范圍內為您提供證據。 （我認為你應該能夠把它變成O（N ^ 2），或者你可以斷定O（N * log（N））在技術上是O（N ^ 2）但直接遵循這個證明可能會讓你的教授感到不安。我想他打算讓你以不同的方式接近它。

編輯：

該論文的原始鏈接不再有效。 這是另一個公開發布的。

“復雜性措施之間的關系”，Michael J. Fischer和Nicholas Pippenger，1979年。