如何在Python中對具有2個變量且具有高斯分布的函數進行加權？

Question

在過去的幾天里，我一直在使用此工具，但我仍然看不出問題出在哪里。

我正在嘗試在具有特定平均值（ R0 ）和偏差（ sigma ）的高斯分布g(r)內對具有2個變量f(q,r)的函數加權。 這是必要的，因為理論函數f(q)在進行實驗分析時在其r變量中具有一定的分散性。 因此，我們使用概率密度函數來權衡r變量中的r 。

我包含了可以正常工作的代碼，但沒有給出預期的結果（隨着多分散度的增加，加權曲線應該更平滑（較高的sigma ），如下所示。如您所見，我整合了兩個函數的卷積從r = 0到r = +inf f(r,q)*g(r) 。

繪制結果以將稱量結果與簡單功能進行比較：

from scipy.integrate import quad, quadrature
import numpy as np
import math as m
import matplotlib.pyplot as plt 

#function weighted with a probability density function (gaussian)
def integrand(r,q):
    #gaussian function normalized
    def gauss_nor(r):
        #gaussian function
        def gauss(r):
            return m.exp(-((r-R0)**2)/(2*sigma**2))
        return (m.exp(-((r-R0)**2)/(2*sigma**2)))/(quad(gauss,0,np.inf)[0])
    #function f(r,q)
    def f(r,q):
        return 3*(np.sin(q*r)-q*r*np.cos(q*r))/((r*q)**3)
    return gauss_nor(r)*f(r,q)

#quadratic integration of the integrand (from 0 to +inf)
#integrand is function*density_function (gauss) 
def function(q):
    return quad(integrand, 0, np.inf, args=(q))[0]

#parameters used in the function
R0=20
sigma=5

#range to plot q
q=np.arange(0.001,2.0,0.005)

#vector where the result of the integral will be saved
function_vec = np.vectorize(function)

#vector for the squared power of the integral
I=[]
I=(function_vec(q))**2

#function without density function
I0=[]
I0=(3*(np.sin(q*R0)-q*R0*np.cos(q*R0))/((R0*q)**3))**2

#plot of weighted and non-weighted functions
p1,=plt.plot(q,I,'b')
p3,=plt.plot(q,I0,'r')
plt.legend([p1,p3],('Weighted','No weighted'))
plt.yscale('log')
plt.xscale('log')
plt.show()

非常感謝你。 我已經遇到這個問題好幾天了，但沒有發現錯誤。

也許有人知道如何以一種更簡單的方式來衡量PDF的功能。

Answer 1

我簡化了您的代碼，其輸出與您的代碼相同。 我認為它已經非常平滑，對數-對數圖中有一些非常尖銳的峰值，僅因為該曲線具有零點。 因此，它在對數-對數圖中不平滑，但在普通XY圖中則平滑。

import numpy as np

def gauss(r):
    return np.exp(-((r-R0)**2)/(2*sigma**2))

def f(r,q):
    return 3*(np.sin(q*r)-q*r*np.cos(q*r))/((r*q)**3)

R0=20
sigma=5

qm, rm = np.ogrid[0.001:2.0:0.005, 0.001:40:1000j]
gr = gauss(rm)
gr /= np.sum(gr)
fm = f(rm, qm)
fm *= gr

plot(qm.ravel(), fm.sum(axis=1)**2)
plt.yscale('log')
plt.xscale('log')