多元相關的P值

Question

我有一些關於polyserial polyserial() {polycor}函數的基本問題。

1. rho是否存在p值，還是可以計算？
2. 對於雙變量正態的假設，測試的零假設是“是，雙變量正常”嗎？ 也就是說，我想要一個高或低的p值。

謝謝。

Answer 1

如果使用以下內容形成返回的對象：

 polS <- polyserial(x, y, ML=TRUE, std.err=TRUE) # ML estimate

...你應該沒有困難為假設形成一個p值： rho == 0使用由參數的比率除以其標准誤差形成的z統計量。 但這與測試雙變量正態性假設不同。 對於您需要檢查的“CHISQ”部分polS 。 類'polycor'對象的打印方法用一個漂亮的小句子交給你。 您以通常的方式解釋該結果：低p值是針對零假設的更強證據（在這種情況下H0：雙變量正態性）。 作為一名科學家，你不要“想要”任何一個結果。 您想了解數據告訴您的內容。

Answer 2

我通過電子郵件發送了包裹作者 - 因為我有同樣的問題）並根據他的澄清，我提供了我的答案：

首先，一個簡單的問題：較高的p值（傳統上> 0.05）使您更有信心分布是雙變量正態。 較低的p值表示非正態分布，但是，如果樣本量足夠大，則最大似然估計（選項ML=TRUE ），非正態性無關緊要; 無論如何，相關性仍然可靠。

現在，對於更難的問題：要計算p值，您需要：

1. 使用std.err = TRUE選項執行polyserial以訪問更多詳細信息。
2. 從生成的polyserial對象中，訪問var[1, 1]元素。 var是參數估計的協方差矩陣， sqrt(var[1, 1])是標准誤差（在rho結果之后顯示在輸出中的括號中）。
3. 從標准錯誤中，您可以根據下面的R代碼計算p值。

這里有一些代碼用可復制的R代碼來說明這一點，基於polyserial文檔中的示例代碼：

library(mvtnorm)
library(polycor)

set.seed(12345)
data <- rmvnorm(1000, c(0, 0), matrix(c(1, .5, .5, 1), 2, 2))
x <- data[,1]
y <- data[,2]
y <- cut(y, c(-Inf, -1, .5, 1.5, Inf))

# 2-step estimate
poly_2step <- polyserial(x, y, std.err=TRUE)  
poly_2step
## 
## Polyserial Correlation, 2-step est. = 0.5085 (0.02413)
## Test of bivariate normality: Chisquare = 8.604, df = 11, p = 0.6584
std.err_2step <- sqrt(poly_2step$var[1, 1])
std.err_2step
## [1] 0.02413489
p_value_2step <- 2 * pnorm(-abs(poly_2step$rho / std.err_2step))
p_value_2step
## [1] 1.529176e-98
# ML estimate
poly_ML <- polyserial(x, y, ML=TRUE, std.err=TRUE) 
poly_ML
## 
## Polyserial Correlation, ML est. = 0.5083 (0.02466)
## Test of bivariate normality: Chisquare = 8.548, df = 11, p = 0.6635
## 
##                  1      2       3
## Threshold -0.98560 0.4812 1.50700
## Std.Err.   0.04408 0.0379 0.05847
std.err_ML <- sqrt(poly_ML$var[1, 1])
std.err_ML
## [1] 0.02465517
p_value_ML <- 2 * pnorm(-abs(poly_ML$rho / std.err_ML))
p_value_ML
##              
## 1.927146e-94

並回答一個你沒有問過的重要問題：你會想要總是使用最大似然版本（ ML=TRUE ），因為它更准確，除非你有一個非常慢的計算機，在這種情況下默認2-步驟方法是可以接受的