COQ定義咖喱霍華德（A-> B-> C）->（B-> A-> C）

Question

我已經盯着臉上看了好幾個小時了:(

我需要使用coq解決一些定義，並且應該通過Curry Howard同構來實現。 我已經閱讀但仍然不知道我在做什么。 我看過其他示例並嘗試通過這些方式進行操作，但我總是會出錯。

例如，在這里我需要定義以下內容：

Variables A B C : Set.

Definition c01 : (A -> B -> C) -> (B -> A -> C) :=

這是我的嘗試：

fun g => fun p => g (snd p) (fst p).
end.

我也試過

fun f => fun b => fun a => f (b , a)
end.

最終，它只是說期望與我給出的類型不同，有時它說諸如：“預期類型為“？9 *？10”。

閱讀完我能找到的所有內容后，我真的很難抓住這一點。

請有人可以解釋一下:(

Answer 1

好吧，我猜您不知道如何正確讀取類型。

c01的類型是(A -> B -> C) -> (B -> A -> C) 。 這意味着它是一個函數，它將一個函數作為參數並返回一個函數。

它采用A和B類型的“具有兩個參數的函數 ”（ 在Haskell的意義上是“具有兩個參數的函數”，而不是Scala或Java的意義 ），它返回類型C的值。

它必須返回帶有兩個參數的函數，類型為A和B （ 但順序相反 ），該參數返回類型為C的值。

那么， c01這個函數必須做什么？

它必須具有一個函數，並將其參數顛倒的順序轉換為相同的函數。

所以：

fun f => fun b => fun a => f a b

或等效地（僅添加一些括號使其更清楚）：

fun f => (fun b => fun a => f a b)