Coall證明的abc：nat，b> = c-> a + b-c = a +（b-c）

Question

有人知道以下定理的Coq的任何標准庫中的證明嗎？ 如果有一個，我找不到。

forall abc：nat，b> = c-> a + b-c = a +（b-c）

在此先感謝Marcus。

Answer 1

標准庫中不太可能包含某些特定的配方。 特別是對於常規的Presburger算術，有一個很完整的強大策略，即omega ：

Require Import Omega.

Theorem t : forall a b c: nat, b >= c -> a + b - c = a + (b - c).
Proof.
  intros. omega.
Qed.

Answer 2

Coq標准庫中有一個非常類似的引理（已在8.5pl3版本中進行了檢查），稱為

Nat.add_sub_assoc
     : forall n m p : nat, p <= m -> n + (m - p) = n + m - p

使用方法如下：

Require Import Coq.Arith.Arith.

Goal forall a b c: nat, b >= c -> a + b - c = a + (b - c).
  intros a b c H.
  apply (eq_sym (Nat.add_sub_assoc _ _ _ H)).
Qed.

您可以使用Coq的搜索工具來發現它：

Require Import Coq.Arith.Arith.
Search (_ + _ - _).