statsmodels的數學背景wls_prediction_std

Question

wls_prediction_std返回我擬合模型數據的標准偏差和置信區間。 我需要知道從協方差矩陣計算置信區間的方式。 （我已經嘗試通過查看源代碼來解決這個問題，但卻無法做到）我希望你們中的一些人可以通過寫出wls_prediction_std背后的數學表達來幫助我。

Answer 1

在沒有權重的情況下，任何教科書都應該有這種變化。

對於OLS，Greene（我使用的第5版）有

se = s^2 (1 + x (X'X)^{-1} x')

其中s ^ 2是殘差方差的估計， x是我們想要預測的向量或解釋變量， X是估計中使用的解釋變量。

這是觀察的標准誤差，僅第二部分是預測平均值y_predicted = x beta_estimated的標准誤差。

wls_prediction_std直接使用參數估計的方差。

假定x為固定的，那么y_predicted是隨機變量的只是線性變換beta_estimated ，所以方差y_predicted只是

x Cov(beta_estimated) x'

為此，我們仍然需要添加誤差方差的估計值。

據我記憶，估計有更好的小樣本屬性。

我添加了權重，但從未設法驗證它們，因此該功能已保留在沙箱中多年。 （Stata不會返回帶權重的預測誤差。）

在旁邊：

如果我們使用夾心魯棒協方差估計器，則使用參數估計的協方差也應該是正確的，而上面的Greene公式只有在我們沒有任何錯誤指定的異方差性時才是正確的。

wls_prediction_std沒有考慮的是，如果我們有異方差性的模型，那么誤差方差也可能取決於解釋變量，即x。