需要用於opengl 3D變換的旋轉矩陣

Question

問題是我在3D空間中有兩個點，其中y +是向上的，x +是向右的，而z +是朝向你的。 我想在它們之間定位一個圓柱體，它是兩個點之間距離的長度，因此它的兩個中心端都接觸這兩個點。 我將氣缸轉換到兩點中心的位置，我需要幫助提出一個旋轉矩陣應用於氣缸，以便它以正確的方式定向。 我對整個事物的轉換矩陣如下所示：

平移（中心點）* rotateX（有些X度）* rotateZ（有些Z度）

翻譯最后應用，這樣我可以在翻譯之前將其轉換為正確的方向。

以下是我迄今為止所做的事情：

mat4 getTransformation(vec3 point, vec3 parent)
{
    float deltaX = point.x - parent.x;
    float deltaY = point.y - parent.y;
    float deltaZ = point.z - parent.z;

    float yRotation = atan2f(deltaZ, deltaX) * (180.0 / M_PI);
    float xRotation = atan2f(deltaZ, deltaY) * (180.0 / M_PI);
    float zRotation = atan2f(deltaX, deltaY) * (-180.0 / M_PI);
    if(point.y < parent.y)
    {
        zRotation = atan2f(deltaX, deltaY) * (180.0 / M_PI);
    }

    vec3 center = vec3((point.x + parent.x)/2.0, (point.y + parent.y)/2.0, (point.z + parent.z)/2.0);
    mat4 translation = Translate(center);
    return translation * RotateX(xRotation) * RotateZ(zRotation) * Scale(radius, 1, radius) * Scale(0.1, 0.1, 0.1);
}

我嘗試了下面給出的解決方案，但它似乎根本不起作用

mat4 getTransformation(vec3 parent, vec3 point)
{
    // moves base of cylinder to origin and gives it unit scaling
    mat4 scaleFactor = Translate(0, 0.5, 0) * Scale(radius/2.0, 1/2.0, radius/2.0) * cylinderModel;

    float length = sqrtf(pow((point.x - parent.x), 2) + pow((point.y - parent.y), 2) + pow((point.z - parent.z), 2));
    vec3 direction = normalize(point - parent);
    float pitch = acos(direction.y);
    float yaw = atan2(direction.z, direction.x);

    return Translate(parent) * Scale(length, length, length) * RotateX(pitch) * RotateY(yaw) * scaleFactor;
}

運行上面的代碼后，我得到了這個：

每個黑點都是一個點，其父級是產生它的點（前面的那個）我希望分支適合點。 基本上我正在嘗試為隨機樹生成實現空間定殖算法。 我得到了大部分，但我想將樹枝映射到它，所以看起來不錯。 我可以使用GL_LINES來建立一個通用的連接，但如果我得到這個工作，它看起來會更漂亮。 這里解釋了算法。

這是我想要做的事情的圖像（原諒我的繪畫技巧）

Answer 1

嗯，有任意數量的旋轉矩陣滿足您的約束。 但任何人都會這樣做。 我們不是試圖找出特定的旋轉，而是直接寫下矩陣。 假設您的圓柱體在未應用變換時，其軸線沿Z軸。 因此，您必須將局部空間Z軸轉換為這兩個點之間的方向。 即z_t = normalize(p_1 - p_2) ，其中normalize(a) = a / length(a) 。

現在我們只需要使它成為一個完整的三維坐標基礎。 我們從一個與z_t不平行的任意向量開始。 比如，（1,0,0）或（0,1,0）或（0,0,1）之一; 用標產品· （也稱為內部，或內積）與z_t並使用其絕對值最小的向量，我們稱之為載體u 。 在偽代碼中：

# Start with (1,0,0)
mindotabs = abs( z_t · (1,0,0) )
minvec = (1,0,0)
for u_ in (0,1,0), (0,0,1):
    dotabs = z_t · u_
    if dotabs < mindotabs:
        mindotabs = dotabs
        minvec = u_

u = minvec_

然后，您正交化該向量，產生局部y變換y_t = normalize(u - z_t · u) 。

最后通過乘以叉積x_t = z_t × y_t創建x變換

要將圓柱體移動到位，請將其與匹配的平移矩陣組合。

轉換矩陣實際上只是你從“來自”空間的軸，就像從另一個空間看到的那樣。 因此，得到的矩陣，即您正在尋找的旋轉矩陣，只是矢量x_t，y_t和z_t並排作為矩陣。 OpenGL使用所謂的均勻矩陣，因此您必須使用0,0,0,1最底行和最右列將其填充為4×4形式。

你可以加載到OpenGL; 如果使用固定功能使用glMultMatrix來應用旋轉，或者如果使用着色器乘以矩陣，則最終會傳遞給glUniform。

Answer 2

用具有其兩端，我稱之為一個單位長度的圓筒開始C1 ，在原點（請注意，您的圖片表明了你的汽缸都有它的起源中心 ，但你可以很容易地變換一下我開頭）。 另一端，我稱之為C2 ，然后是(0,1,0) 。

我想打電話給你的兩個點在世界坐標P1和P2 ，我們要找到C1上的P1和C2至P2 。

首先將圓柱體轉換為P1 ，然后將C1成功定位到P1 。

然后按distance(P1, P2)縮放圓柱體，因為它最初的長度為1 。

可以使用球面坐標計算剩余旋轉。 如果您不熟悉這種類型的坐標系：它就像GPS坐標：兩個角度; 一個圍繞極軸（在你的情況下是世界的Y軸），我們通常稱之為偏航 ，另一個是俯仰角（在你的情況下是模型空間中的X軸）。 可以通過將P2-P1 （即， P2的局部偏移相對於P1 ）轉換為球面坐標來計算這兩個角度。 首先以俯仰角圍繞X旋轉物體，然后繞Y偏航。

像這樣的東西會這樣做（偽代碼）：

Matrix getTransformation(Point P1, Point P2) {
    float length = distance(P1, P2);
    Point direction = normalize(P2 - P1);
    float pitch = acos(direction.y);
    float yaw = atan2(direction.z, direction.x);

    return translate(P1) * scaleY(length) * rotateX(pitch) * rotateY(yaw);
}

Answer 3

調用氣缸A的軸。 第二次旋轉（大約X ）不能改變A和X之間的角度，所以我們必須在第一次旋轉（大約Z ）時獲得該角度。

調用目標矢量（兩點之間的矢量） B 。 拿-acos（B _X / B _Y ），這是第一次旋轉的角度。

再次取B ，忽略X分量，並查看其在（Y，Z）平面中的投影。 取acos（B _Z / B _Y ），這就是第二次旋轉的角度。