使用 Eigen 創建具有俯仰、偏航、滾轉的旋轉矩陣

Question

如何使用 Eigen 庫使用俯仰、偏航、滾動創建旋轉矩陣？

Answer 1

看到我如何找不到執行此操作的預構建函數，我構建了一個，以防將來有人發現此問題

Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitZ());
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitY());
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitX());

Eigen::Quaternion<double> q = rollAngle * yawAngle * pitchAngle;

Eigen::Matrix3d rotationMatrix = q.matrix();

Answer 2

Caesar 的回答沒問題，但正如 David Hammen 所說，這取決於您的申請。 對我來說（水下或飛行器領域）獲勝組合是：

Eigen::Quaterniond
euler2Quaternion( const double roll,
                  const double pitch,
                  const double yaw )
{
    Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitX());
    Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY());
    Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ());

    Eigen::Quaterniond q = yawAngle * pitchAngle * rollAngle;
    return q;
}

Answer 3

如何使用 Eigen 庫使用俯仰、偏航、滾動創建旋轉矩陣？

有 48 種方法可以做到這一點。 你想要哪一個？ 以下是因素：

• 外在對內在。
  是圍繞固定系統的軸（外在）旋轉還是圍繞旋轉軸（內在）旋轉？
  
  
• 旋轉與變換。
  您是要表示物理旋轉某個對象的矩陣，還是要表示將向量從一個參考系轉換為另一個參考系的矩陣？
  
  
• 天文序列。
  有六個基本的天文序列。 規范的歐拉序列包括繞 z 軸旋轉，然后繞（旋轉）x 軸旋轉，然后繞（再次旋轉）z 軸進行第三次旋轉。 除了這個規范的zxz序列之外，還有五個這些天文風格的序列（ xyx 、 xzx 、 yxy 、 yzy和zyz ）。
  
  
• 航空航天序列。
  更令人困惑的是，還有六個基本的航空航天序列。 例如，俯仰-偏航-滾轉序列與滾轉-俯仰-偏航序列。 雖然天文學界幾乎已經確定了zxz序列，但航空界卻並非如此。 一路上，你會發現人們使用六種可能的序列中的每一種。 此組中的六個序列是XYZ，XZY，YZX，YXZ，ZXY，和ZYX。

Answer 4

創建旋轉矩陣所需的只是俯仰、偏航、滾動和執行矩陣乘法的能力。

首先，創建三個旋轉矩陣，一個用於每個旋轉軸（即一個用於俯仰，一個用於偏航，一個用於滾動）。 這些矩陣將具有以下值：

音高矩陣：

1, 0, 0, 0,
0, cos(pitch), sin(pitch), 0,
0, -sin(pitch), cos(pitch), 0,
0, 0, 0, 1

偏航矩陣：

cos(yaw), 0, -sin(yaw),  0,
0, 1, 0, 0,
sin(yaw), 0, cos(yaw), 0,
0, 0, 0, 1

滾動矩陣：

cos(roll), sin(roll), 0, 0,
-sin(roll), cos(roll), 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1

接下來，將所有這些相乘。 這里的順序很重要。 對於正常旋轉，您需要先將橫滾矩陣乘以偏航矩陣，然后將乘積乘以俯仰矩陣。 但是，如果您試圖通過向后“撤消”旋轉，您將需要以相反的順序執行乘法（除了具有相反值的角度）。

Answer 5

我從這個站點將他們的 Java 實現翻譯成 C++： Euler Angle Visualization Tool

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <Eigen/Dense>

Eigen::Matrix3d rotation_from_euler(double roll, double pitch, double yaw){
    // roll and pitch and yaw in radians
    double su = sin(roll);
    double cu = cos(roll);
    double sv = sin(pitch);
    double cv = cos(pitch);
    double sw = sin(yaw);
    double cw = cos(yaw);
    Eigen::Matrix3d Rot_matrix(3, 3);
    Rot_matrix(0, 0) = cv*cw;
    Rot_matrix(0, 1) = su*sv*cw - cu*sw;
    Rot_matrix(0, 2) = su*sw + cu*sv*cw;
    Rot_matrix(1, 0) = cv*sw;
    Rot_matrix(1, 1) = cu*cw + su*sv*sw;
    Rot_matrix(1, 2) = cu*sv*sw - su*cw;
    Rot_matrix(2, 0) = -sv;
    Rot_matrix(2, 1) = su*cv;
    Rot_matrix(2, 2) = cu*cv;
    return Rot_matrix;
}



int main() {
    Eigen::Matrix3d rot_mat = rotation_from_euler(0, 0, 0.5*M_PI);
    std::cout << rot_mat << std::endl;
    return 0;
}