如何計算以下遞歸關系

Question

T(n) = cT(n^(0.5)) + n ？ 其中c是常數c>0 。

我已經嘗試了一切，但找不到解決方案。 歡迎任何幫助，謝謝。

Answer 1

它是線性的。

假設存在一個K ，使得所有n < M T(n) <= Kn

然后T(M) <= cKsqrt(M) + M <= KM

對於足夠大的K (and M) ，這是正確的。

So T(n) = O(n) 。

顯然， T(n) = Omega(n) 。

所以T(n) = Theta(n) 。