使用Python SciPy計算Rodrigues公式P_n（x）（勒讓德多項式）

Question

我正在嘗試使用Python計算Rodrigues公式P_n（x）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_formula

也就是說，我想要一個函數，它接受兩個輸入參數n和x，並返回此公式的輸出。

但是，我認為SciPy還沒有此功能。 SpiPy確實提供了Legendre模塊：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.legendre.html

我認為這些都不是羅德里格斯公式。 我錯了嗎？

SciPy提供這樣做的標准方法嗎？

編輯：我希望輸入參數是數組，而不僅僅是單個輸入值。

Answer 1

如果只需要P_n（x），則可以使用scipy.special.legendre創建一個表示P_n多項式的合適對象，並使用x的值對其進行調用：

In [1]: from scipy.special import legendre
In [2]: n = 3
In [3]: Pn = legendre(n)
In [4]: Pn(2.5)
Out[4]: 35.3125        # P_3(2.5)

從某種意義上說，對象Pn是Rodrigues公式的“輸出”：它是所需階數的多項式，可以按提供的x值對其求值。 如果要使用n和x的單個函數，可以使用eval_legendre ：

In [5]: from scipy.special import eval_legendre
In [6]: eval_legendre(3, 2.5)
Out[6]: 35.3125

如文檔中所述 ，這是推薦的方法，適用於較大的n （例如n > 20 ），而不是創建具有所有系數的多項式對象，這些系數也不能處理舍入誤差和數值穩定性。

編輯：兩種方法都可以使用數組（至少對於x參數而言）。 例如：

In [7]: x = np.array([0, 1, 2, 5, 10])
In [8]: Pn(x)
Out[8]: 
array([  0.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.70000000e+01,
     3.05000000e+02,   2.48500000e+03])