使用Python SciPy计算Rodrigues公式P_n（x）（勒让德多项式）

Question

我正在尝试使用Python计算Rodrigues公式P_n（x）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_formula

也就是说，我想要一个函数，它接受两个输入参数n和x，并返回此公式的输出。

但是，我认为SciPy还没有此功能。 SpiPy确实提供了Legendre模块：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.legendre.html

我认为这些都不是罗德里格斯公式。 我错了吗？

SciPy提供这样做的标准方法吗？

编辑：我希望输入参数是数组，而不仅仅是单个输入值。

Answer 1

如果只需要P_n（x），则可以使用scipy.special.legendre创建一个表示P_n多项式的合适对象，并使用x的值对其进行调用：

In [1]: from scipy.special import legendre
In [2]: n = 3
In [3]: Pn = legendre(n)
In [4]: Pn(2.5)
Out[4]: 35.3125        # P_3(2.5)

从某种意义上说，对象Pn是Rodrigues公式的“输出”：它是所需阶数的多项式，可以按提供的x值对其求值。 如果要使用n和x的单个函数，可以使用eval_legendre ：

In [5]: from scipy.special import eval_legendre
In [6]: eval_legendre(3, 2.5)
Out[6]: 35.3125

如文档中所述 ，这是推荐的方法，适用于较大的n （例如n > 20 ），而不是创建具有所有系数的多项式对象，这些系数也不能处理舍入误差和数值稳定性。

编辑：两种方法都可以使用数组（至少对于x参数而言）。 例如：

In [7]: x = np.array([0, 1, 2, 5, 10])
In [8]: Pn(x)
Out[8]: 
array([  0.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.70000000e+01,
     3.05000000e+02,   2.48500000e+03])