緊密連接圖

Question

我有一個緊密聯系的圖。 我想移除邊緣並檢查是否仍然保持牢固連接。 由於我將N =圖中的節點總數設為10，而我感興趣的大多數圖都具有25個以上的邊緣，因此很難一次使用一個邊緣來檢查。

如何解決這個問題呢 ？ 謝謝。

Answer 1

如果您刪除的邊是（ u- > v ），則當您找到從u到v的路徑時，圖形將保持連接。 您可以使用任何路徑查找算法進行檢查。

另一個選擇是每次都從頭開始運行連接檢查算法。 這樣做並不重要，因為圖形很小。

對於較大的圖，有專門針對此問題設計的特殊數據結構。 稱為“動態連接”： https : //en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_connectivity

Answer 2

[編輯：DFS比僅檢查連接性的Dijkstra快，這要歸功於JørgenFogh]

如果要刪除的邊緣是uv，請檢查（例如使用DFS）是否還存在路徑u-> ...-> v。 如果是這樣，則該圖形之前仍然牢固連接。 如果沒有，那么顯然不再牢固連接。

這個想法是，先前使用邊緣uv的兩個頂點x和y之間的任何路徑都可以編輯為使用新路徑u-> ...-> v。 僅用新路徑替換邊緣uv可能會導致某些頂點被多次訪問-但在這種情況下，該路徑包含一個或多個有向環，可以將其刪除，直到其余路徑最多訪問每個頂點一次。