Agda中的參數化利用證明

Question

閱讀這個答案促使我嘗試構建，然后證明多態容器函數的規范形式。 施工很簡單，但證據證明了這一點。 下面是我嘗試編寫證明的簡化版本。

簡化版本證明，由於參數性，足夠多態的函數不能僅基於參數的選擇來改變它們的行為。 假設我們有兩個參數的函數，一個是固定類型，一個是參數：

PolyFun : Set → Set _
PolyFun A = ∀ {X : Set} → A → X → A

我要證明的財產：

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

parametricity : ∀ {A X Y} → (f : PolyFun A) → ∀ a x y → f {X} a x ≡ f {Y} a y
parametricity f a x y = {!!}

這樣的陳述是否可以從Agda內部證明？

Answer 1

不，在Agda中沒有參數化原則（然而！[1]）。

但是，您可以使用這些組合器來構建相應的自由定理的類型並假設它：

http://wiki.portal.chalmers.se/agda/pmwiki.php?n=Libraries.LightweightFreeTheorems

[1] http://www.cse.chalmers.se/~mouling/share/PresheafModelParametericTT.pdf