2D四元數叫什么（我應該搜索什么信息）？

Question

我偶然發現了今天的快速旋轉和定向系統的工作概念，該概念基於兩個四元數表示，該四元數表示以X +（1,0,0）的形式圍繞w + ix的X軸旋轉，圍繞Y的旋轉軸（0,1,0）的形式為w + jy ，或者繞Z軸（0,0,1）的形式為w + kz 。

他們是類似於復數，但A）是半角度和雙面像所有的四元數（它們只是四元兩三個假想方面清零），和b）代表約三的一個專門的3D旋轉軸。

我的問題是...我無法在線找到此類系統的任何表示，也不知道要搜索什么。 這些復數叫什么？ 還有誰做過類似的事情？ 在哪里可以找到有關我前進路線的更多信息？ 看起來真是太好了，我想在它掉到我身上之前找到另一只鞋。

我算出的實際示例（從Tait-Bryan角度定向的四元數）：

ZQuat Y, YQuat P, XQuat R; // yaw, pitch, roll
float w = Y.W * P.W;
float x = -Y.Z * P.Y;
float y = Y.W * P.Y;
float z = Y.Z * P.W;
Quaternion O; // orientation
O.W = x * R.W + w * R.X;
O.X = y * R.W + z * R.X;
O.Y = z * R.W - y * R.X;
O.Z = w * R.W - x * R.X;

Answer 1

2D中的四元數會退化為僅是一個分量，與旋轉角度沒有區別。 這就是為什么您什么都找不到的原因。 使用四元數時，您不會遇到萬向架鎖定的問題，因為旋轉順序使兩個旋轉軸對齊時，會出現萬向架鎖定的問題。 在普通2D空間中，旋轉軸不止一個，因此它既無順序（如何對單個元素進行排序），也沒有要對齊的軸。 在2D中缺少旋轉軸是因為在垂直於其他兩個軸時獲得了旋轉軸。

這為3D提供了3個軸：

 X&Y=>Z X&Z=>Y Y&Z=>X 

但是只有一個用於2D：

 X&Y=>Z