給定一組在（X，Y，Z）坐標中定義的點，在任意（X，Y）處插值Z值

Question

給定（X，Y，Z）坐標中的一組點是表面上的點，我希望能夠在任意（X，Y）坐標處插值Z值。 我發現使用mlab.griddata在網格上插值可以獲得一些成功，但我希望能夠為任何（X，Y）坐標調用通用函數。

這組點形成一個大致半球形的表面。 為了簡化問題，我試圖編寫一種方法，在下面的x，y和z坐標定義的半球的已知點之間插值。 雖然有一個分析解決方案可以找到完美球體的z = f（x，y），這樣你就不需要插值，實際的點集將不是一個完美的球體，所以我們應該假設我們需要在未知（X，Y）坐標處插值。 使用點數據鏈接到IPython筆記本

resolution = 10
u = np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, resolution)
v = np.linspace(0, np.pi, resolution)

U, V = np.meshgrid(u, v)

xs = np.sin(U) * np.cos(V) 
ys = np.sin(U) * np.sin(V)
zs = np.cos(U)

我一直在使用scipy.interpolate.interp2d ，它“返回一個函數，其調用方法使用樣條插值來查找新點的值。”

def polar(xs, ys, zs, resolution=10):
    rs = np.sqrt(np.multiply(xs, xs) + np.multiply(ys, ys))
    ts = np.arctan2(ys, xs)
    func = interp2d(rs, ts, zs, kind='cubic')
    vectorized = np.vectorize(func)

    # Guesses
    ri = np.linspace(0, rs.max(), resolution)
    ti = np.linspace(0, np.pi * 2, resolution)

    R, T = np.meshgrid(ri, ti)
    Z = vectorized(R, T)
    return R * np.cos(T), R * np.sin(T), Z

不幸的是，我得到了非常奇怪的結果，類似於另一個嘗試使用interp2d的 StackOverflow 用戶 。

到目前為止我發現的最大成功是使用反平方來估計（X，Y）處的Z值。 但該函數對於估計Z = 0附近的Z值並不完美。

在給定（x，y，z）中的一組點的情況下，我能做些什么才能得到函數z = f(x, y) ）？ 我在這里遺漏了什么......我是否需要更多的點雲來可靠地估算表面上的值？

編輯：

這是我寫完的功能。 該函數使用scipy.interpolate.griddata在x, y處獲取xs, ys, zs輸入數組和插值，這不需要常規網格。 我確信有一種更聰明的方法可以做到這一點，並希望任何更新，但它的工作原理，我不關心性能。 包括一個片段，以防將來幫助任何人。

def interpolate(x, y, xs, ys, zs):
    r = np.sqrt(x*x + y*y)
    t = np.arctan2(y, x)

    rs = np.sqrt(np.multiply(xs, xs) + np.multiply(ys, ys))
    ts = np.arctan2(ys, xs)

    rs = rs.ravel()
    ts = ts.ravel()
    zs = zs.ravel()

    ts = np.concatenate((ts - np.pi * 2, ts, ts + np.pi * 2))
    rs = np.concatenate((rs, rs, rs))
    zs = np.concatenate((zs, zs, zs))


    Z = scipy.interpolate.griddata((rs, ts), zs, (r, t))
    Z = Z.ravel()
    R, T = np.meshgrid(r, t)
    return Z

Answer 1

你說你嘗試過使用griddata 。 那為什么那不起作用？ 如果新點沒有規則間隔， griddata也可以工作。 例如，

# Definitions of xs, ys and zs
nx, ny = 20, 30
x = np.linspace(0, np.pi, nx)
y = np.linspace(0, 2*np.pi, ny)

X,Y = np.meshgrid(x, y)

xs = X.reshape((nx*ny, 1))
ys = Y.reshape((nx*ny, 1))

## Arbitrary definition of zs
zs = np.cos(3*xs/2.)+np.sin(5*ys/3.)**2

## new points where I want the interpolations
points = np.random.rand(1000, 2)

import scipy.interpolate
zs2 = scipy.interpolate.griddata(np.hstack((xs, ys)), zs, points)

這不是你追求的嗎？

Answer 2

如果我理解你的問題，你有由x定義的點xs ， ys ， zs

xs = np.sin(U) * np.cos(V) 
ys = np.sin(U) * np.sin(V)
zs = np.cos(U)

你想要的是能夠插入並找到給定x和y的z值？ 你為什么需要插值？ 上面的等式代表一個球體，它們可以重寫為xs*xs + ys*ys + zs*zs = 1 ，因此這個問題有一個簡單的解析解：

def Z(X, Y):
    return np.sqrt(1-X**2-Y**2)
    ## or return -np.sqrt(1-X**2-Y**2) since this equation has two solutions

除非我誤解了這個問題。