選擇*最佳*帶寬進行小波變換

Question

轉換一維連續信號數據，並生成給定帶寬/比例的一系列轉換。 現在如何自動選擇最佳帶寬或在給定范圍內進行縮放？

示例：在圖表中，深藍色線是原始的一維連續信號數據。 每隔一條曲線是針對一定帶寬范圍[10、20、30、40、50]的數據轉換。 對於此示例，如何自動選擇最能捕獲曲線變化的帶寬 ？

注意：答案可以是Python特定的，也可以是關於如何計算“最佳”帶寬的通用方法。

import numpy 
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import ricker, cwt

data         #numpy.ndarray
# data = ([11,  8,  8,  2,  2,  4,  4,  4,  4,  3,  3,  5,  5,  9, 12, 17, 19, 19, 20, 19, 19, 14, 12, 11,  9,  6,  4,  3,  3,  2,  2,  6,  9, 12, 16, 17, 19, 20, 20, 19, 17, 15, 13,  9,  7,  6,  5,  3,  2,  4], dtype=int64)
bandwidths = np.arange(10, 60, 10)
cwt_data = cwt(data, ricker, bandwidths)   #transforms the data
plt.plot(cwt_speed.T, label='Transformed data')
plt.plot(speed, label='original data', linewidth=2)
plt.legend()

Answer 1

對於此類問題，您可以使用Welch的scipy.signal.welch方法來確定給定頻率攜帶的電波的預期功率。

此方法的簡單解釋是，它在幾個時間段內使重疊的頻率范圍帶通，並通過連續平均確定每個頻率下表示的信噪比。

有兩種方法可以使用此分析選擇卷積帶通。

我建議您查看PSD，並在頻譜中找出功率偏離1 / f曲線的局部最大值。 較低的頻率范圍通常會更好地進行統計擬合（除非您的信號帶有顯式編碼的振盪信號），因此選擇整體最大值會受到該影響。

對於看起來像您正在使用的未編碼信號（神經數據，歷史趨勢，觀察到的數據等），我們通常更關注曲線上“凸點”的發生位置，因為這些信號指示振盪驅動器在哪個頻率上攜帶部分信號。 這樣，由於隨機性，我們可以表示重要信息，而不是最佳擬合。