當使用*關於numpy.array和numpy.matrix時

Question

我有兩個numpy數組：

a = np.array([1, 2, 3]).reshape(3, 1)
b = np.array([4, 5]).reshape(2,1)

當我使用a*bT ，我在想一個錯誤的輸出，因為它們的形狀有所不同（使用*對數組執行逐元素乘法）。 但是結果返回矩陣乘法，如下所示：

[[ 4, 5],
 [ 8, 10],
 [12, 15]]

# this shape is (3, 2)

為什么會這樣工作？

Answer 1

您的a * bT是元素乘法，並且由於broadcasting而起作用。 加法和許多其他二進制操作都可以使用這對形狀。

a是（3,1）。 bT為（1,2）。 廣播將（3,1）與（1,2）組合在一起產生（3,2）。 調整大小為1的尺寸以匹配其他非零尺寸。

除非使用np.matrix制作數組， np.matrix *不會執行數學matrix multiplication 。 np.dot用於執行該操作（ @和np.einsum也可以執行此操作）。

通過這種特殊的形狀組合， dot積是相同的。 np.outer(a,b)也會產生這個outer product數學outer product 。 np.dot將a的最后一個維度與bT的第二個維度匹配到最后一個維度。 在這種情況下，它們都是1.共享維度具有多個項目時， dot會更有趣，從而產生熟悉的sum of products 。

In [5]: np.dot(a, b.T)
Out[5]: 
array([[ 4,  5],
       [ 8, 10],
       [12, 15]])

“外部”添加：

In [3]: a + b.T
Out[3]: 
array([[5, 6],
       [6, 7],
       [7, 8]])

像這樣查看a和b可能會有所幫助：

In [7]: a
Out[7]: 
array([[1],
       [2],
       [3]])
In [8]: b
Out[8]: 
array([[4],
       [5]])
In [9]: b.T
Out[9]: array([[4, 5]])

我通常不使用matrix來談論numpy數組，除非它們是使用np.matrix創建的，或更常見的是scipy.sparse 。 numpy數組可以為0d，1d，2d或更高。 我比名字更注重形狀。