單變量線性回歸輸出NaN

Question

我目前正在用python編寫單變量線性回歸的實現：

# implementation of univariate linear regression
import numpy as np


def cost_function(hypothesis, y, m):
  return (1 / (2 * m)) * ((hypothesis - y) ** 2).sum()


def hypothesis(X, theta):
  return X.dot(theta)


def gradient_descent(X, y, theta, m, alpha):
  for i in range(1500):
    temp1 = theta[0][0] - alpha * (1 / m) * (hypothesis(X, theta) - y).sum()
    temp2 = theta[1][0] - alpha * (1 / m) * ((hypothesis(X, theta) - y) * X[:, 1]).sum()
    theta[0][0] = temp1
    theta[1][0] = temp2

  return theta

if __name__ == '__main__':
  data = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')

  y = data[:, 1]
  m = y.size
  X = np.ones(shape=(m, 2))
  X[:, 1] = data[:, 0]
  theta = np.zeros(shape=(2, 1))
  alpha = 0.01

  print(gradient_descent(X, y, theta, m, alpha))

到達無窮大之后，這段代碼將輸出NaN的theta-我無法弄清楚出了什么問題，但這肯定與我在漸變下降函數中更改theta有關。

我使用的數據是我在線獲得的一個簡單的線性回歸對數據集-可以正確加載。

誰能指出我正確的方向？

Answer 1

您看到的問題是，當您執行X[:,1]或data[:,1] ，您會得到形狀為（m，）的對象。 當您將形狀為（m，）的對象與形狀為（m，1）的矩陣相乘時，您將得到大小為（m，m）的矩陣

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([[4],[5],[6]])
(a*b).shape #prints (3,3)

如果在if __name__塊中並在gradient_descent函數中執行y = y.reshape（（m，1））

X_1 = X[:,1].reshape((m,1))

應該解決問題。 現在發生的是，當你做

((hypothesis(X, theta) - y) * X[:, 1])

您會得到一個100 x 100的矩陣，這不是您想要的。

我用於測試的完整代碼是：

# implementation of univariate linear regression
import numpy as np


def cost_function(hypothesis, y, m):
  return (1 / (2 * m)) * ((hypothesis - y) ** 2).sum()


def hypothesis(X, theta):
  return X.dot(theta)


def gradient_descent(X, y, theta, m, alpha):
  X_1 = X[:,1]
  X_1 = X_1.reshape((m,1))
  for i in range(1500):
    temp1 = theta[0][0] - alpha * (1 / m) * (hypothesis(X, theta) - y).sum()
    temp2 = theta[1][0] - alpha * (1 / m) * ((hypothesis(X, theta) - y) * X_1).sum()
    theta[0][0] = temp1
    theta[1][0] = temp2

  return theta

if __name__ == '__main__':
  data= np.random.normal(size=(100,2))

  y = 30*data[:,0] + data[:, 1]
  m = y.size
  X = np.ones(shape=(m, 2))
  y = y.reshape((m,1))
  X[:, 1] = data[:, 0]
  theta = np.zeros(shape=(2, 1))
  alpha = 0.01

  print(gradient_descent(X, y, theta, m, alpha))