在 R 中繪制后驗分布

Question

我想用共軛先驗計算后驗密度圖

我有已知參數的數據（平均值 =30，標准差 =10）

我有兩個先驗，一個是正態分布，參數已知（均值 =10，sd=5），另一個是 t 分布，均值和標准差相同，但自由度為 4

我想要一張包含先驗、數據和后驗密度圖的圖表？

你能幫我解決這個問題的r代碼嗎？

另外，我認為后驗密度函數是錯誤的。到目前為止，這是我的代碼

x=seq(from=-90, to=90, by= 1)
data=dnorm(x,mean=30,sd =10)
prior = dnorm(x,mean=10,sd =5)
posterior = dnorm(x,mean=10,sd =5)*dnorm(x,mean=30,sd =10) # prior* data  #Prior*data

plot(x,data , type="l", col="blue")
lines(x,prior, type="l", col="red")
lines(x,posterior , type="l", col="green")

Answer 1

您需要將兩個分布加在一起而不是相乘。 我在下面附上一個示例，該示例在兩個分布之間使用相同的權重：

x <- seq(from = -90, to = 90, by = 1)
data <- dnorm(x, mean = 30, sd = 10)
prior <- dnorm(x, mean = 10, sd = 5)
posterior <- 0.5 * dnorm(x, mean = 10, sd = 5) + 0.5 * dnorm(x, mean = 30, sd = 10)

plot(x, prior, type = "l", col = "red")
lines(x, posterior, type = "l", col = "green")
lines(x, data , type = "l", col = "blue")