使用 bootstrap 進行分位數回歸的置信區間

Question

我正在嘗試為線性和分位數回歸獲得五種類型的引導區間。 我能夠使用 Boot from car和 boot.ci from boot來引導並找到線性回歸的 5 個 boostrap 間隔（分位數、正態、基本、學生化和 BCa）。 當我嘗試使用來自quantreg 的rq 對分位數回歸做同樣的事情時，它拋出了一個錯誤。 這是示例代碼

創建模型

library(car)
library(quantreg)
library(boot)
newdata = Prestige[,c(1:4)]
education.c = scale(newdata$education, center=TRUE, scale=FALSE)
prestige.c = scale(newdata$prestige, center=TRUE, scale=FALSE)
women.c = scale(newdata$women, center=TRUE, scale=FALSE)
new.c.vars = cbind(education.c, prestige.c, women.c)
newdata = cbind(newdata, new.c.vars)
names(newdata)[5:7] = c("education.c", "prestige.c", "women.c" )
mod1 = lm(income ~ education.c + prestige.c + women.c, data=newdata)
mod2 = rq(income ~ education.c + prestige.c + women.c, data=newdata)

啟動線性和分位數回歸

mod1.boot <- Boot(mod1, R=999)
boot.ci(mod1.boot, level = .95, type = "all")
dat2 <- newdata[5:7]
mod2.boot <- boot.rq(cbind(1,dat2),newdata$income,tau=0.5, R=10000)
boot.ci(mod2.boot, level = .95, type = "all")
Error in if (ncol(boot.out$t) < max(index)) { : 
argument is of length zero

1) 為什么 boot.ci 不能用於分位數回歸

2）使用我從stackexchange獲得的這個解決方案，我能夠找到分位數CI。

rq 的分位數（百分位數 CI）的解

t(apply(mod2.boot$B, 2, quantile, c(0.025,0.975)))

我如何為 bootstrap 獲取其他 CI（正常、基本、學生化、BCa）。

3）此外，我的用於線性回歸的 boot.ci 命令會產生此警告

Warning message:
In sqrt(tv[, 2L]) : NaNs produced

這意味着什么？

Answer 1

使用summary.rq您可以計算模型系數的 boostrap 標准誤差。
有五種 boostrap 方法 ( bsmethods ) 可用（請參閱?boot.rq ）。

summary(mod2, se = "boot", bsmethod= "xy")

# Call: rq(formula = income ~ education.c + prestige.c + women.c, data = newdata)
# 
# tau: [1] 0.5
#  
# Coefficients:
#             Value      Std. Error t value    Pr(>|t|)  
# (Intercept) 6542.83599  139.54002   46.88860    0.00000
# education.c  291.57468  117.03314    2.49139    0.01440
# prestige.c    89.68050   22.03406    4.07009    0.00010
# women.c      -48.94856    5.79470   -8.44712    0.00000

要計算 bootstrap 置信區間，您可以使用以下技巧：

mod1.boot <- Boot(mod1, R=999)
set.seed(1234)
boot.ci(mod1.boot, level = .95, type = "all")

dat2 <- newdata[5:7]
set.seed(1234)
mod2.boot <- boot.rq(cbind(1,dat2),newdata$income,tau=0.5, R=10000)

# Create an object with the same structure of mod1.boot
# but with boostrap replicates given by boot.rq
mod3.boot <- mod1.boot
mod3.boot$R <- 10000
mod3.boot$t0 <- coef(mod2)
mod3.boot$t <- mod2.boot$B
boot.ci(mod3.boot, level = .95, type = "all")

# BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
# Based on 10000 bootstrap replicates
# 
# CALL : 
# boot.ci(boot.out = mod3.boot, type = "all", level = 0.95)
# 
# Intervals : 
# Level      Normal              Basic             Studentized     
# 95%   (6293, 6838 )   (6313, 6827 )   (6289, 6941 )  
# 
# Level     Percentile            BCa          
# 95%   (6258, 6772 )   (6275, 6801 )  

Answer 2

感謝所有幫助過的人。 我能夠自己找出解決方案。 我運行了一個循環來計算分位數回歸的系數，然后分別使用 boot 和 boot.ci。 這是代碼

僅引導命令，從問題創建模型

mod3 <- formula(income ~ education.c + prestige.c + women.c)
coefsf <- function(data,ind){
rq(mod3, data=newdata[ind,])$coef
}
boot.mod <- boot(newdata,coefsf,R=10000)
myboot.ci <- list()
for (i in 1:ncol(boot.mod$t)){
myboot.ci[[i]] <- boot.ci(boot.mod, level = .95, type = 
c("norm","basic","perc", "bca"),index = i)
  }

我這樣做是因為我想要對所有變量進行 CI，而不僅僅是攔截。