計算3D AABB的側面

Question

我有一個由兩組點（最小/最大）定義的3D AABB。

我想定義組成AABB側面的6個平面，以便AABB內的任何點都具有正的符號距離。

我的平面定義由法線（x，y，z）和常數D組成，對應於Ax + By + Cz + D = 0平面方程。

struct myplane {
   double nx,ny,nz;
   double D;
};

注意：nx，ny和nz已標准化。

The AABB struct is as follows:

struct myAABB {
   point3d min;
   point3d max;
};

我目前正在定義AABB方面的實例，如下所示：

myplane p0 =  myplane{-1.0f, 0.0f, 0.0f,aabb.max.x);
myplane p1 =  myplane{ 0.0f,-1.0f, 0.0f,aabb.max.y);
myplane p2 =  myplane{ 0.0f, 0.0f,-1.0f,aabb.max.z);
myplane p3 =  myplane{+1.0f, 0.0f, 0.0f,aabb.min.x);
myplane p4 =  myplane{ 0.0f,+1.0f, 0.0f,aabb.min.y);
myplane p5 =  myplane{ 0.0f, 0.0f,+1.0f,aabb.min.z);

在這種情況下aabb是： min（-1，-1，-1）max（1,1,1）

問題在於，AABB中的點對於平面p0，p1和p2返回正距離，但是對於平面p3，p4和p5則不是，因為它們返回負距離，這似乎表明這些點在另一側。

例如，原點（0,0,0）對於每個平面都應返回正距離1，但對於平面p3，p4和p5則不。

使用的有符號距離計算為：

double distance(myplane& p, const point3d& v)
{
    // p.normal dot v + D
    return (p.nx * v.x) + (p.ny * v.y)  + (p.nz * v.z)  + p.D;
}

我認為我的方程式在某種程度上是錯誤的，但我似乎無法弄清楚。

Answer 1

根據《數學手冊》（Korn，Korn）第2.3章，點到平面的符號距離為

 Delta = (Normal. dot. v + D) / (-Sign(D) * NormalLength)

但您不考慮D符號。 只需修改功能：

   dt =  (p.nx * v.x) + (p.ny * v.y)  + (p.nz * v.z)  + p.D;
   return (p.D < 0) ? dt: -dt;

Answer 2

Xm < X < XM

相當於

1.X + 0.Y + 0.Z - Xm > 0 and - 1.X + 0.Y + 0.Z + XM > 0