如何在3D空間中連接點？ （Matlab）

Question

我嘗試在Matlab的3D空間中連接幾個點（有時是幾千個）。 軌跡可以在任何方向上，在任何維度上前進和后退。 我想得到5階的結果，因為軌跡的二階導數的二階導數一定不能有毛刺。

matlab spline（）函數的問題在於，每個x值必須始終只有一個y值。 我嘗試了一個簡單的2D示例，即無窮大符號（ Lemniscate ）。

t = pi*[0:.1:2]; a = 1;
for i=1:size(t,2)
    x(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))/(sin(t(i)).^2+1);
    y(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))*sin(t(i))/(sin(t(i))^2+1);
end

這給了我21分，如果連接起來應該看起來像lemniscate。

21點繪制

現在更改第一行，計算樣條並添加圖

t = pi*[-1:.1:0];
 [..]
xx = x(1):.1:x(end);
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

結果如下圖所示。 如您所見，這很好。 但是如上所述，問題是，這僅適用於x（i）<x（i + 1）

前進一半

因此，這導致了以下問題：

1. Matlab樣條函數完全適合我的問題嗎？ 關於它在五階導數中需要連續的事實，是否有可能解決我有時需要在各個方面朝各個方向走的問題？

2. 如果沒有，那該怎么走？ 關於B樣條的問題是，它們不通過輸入點。 一位朋友提到我只是應該使用五階多項式並將它們連接起來。 他說，有些事情我需要分別針對每個維度進行。 有人可以向我解釋嗎？

謝謝你的幫助！

Answer 1

我在以下代碼的幫助下解決了這個問題（ 在其他論壇中將此帖子貸記）

n=100; [x_t, y_t, tt] = ParametricSpline(x, y, n); 
xref = ppval(x_t, tt); yref = ppval(y_t, tt); 

與功能

function [ x_t, y_t, t_t ] = ParametricSpline(x,y,n) 
  m = length(x); 
  t = zeros(m, 1); 
  for i=2:m 
    arc_length = sqrt((x(i)-x(i-1))^2 + (y(i)-y(i-1))^2); 
    t(i) = t(i-1) + arc_length; 
  end
  t=t./t(length(t)); 
  x_t = spline(t, x); 
  y_t = spline(t, y); 
  t_t = linspace(0,1,n); 
end