圖中3點之間的平滑曲線

Question

我在x軸上有3個數據點，在y軸上有3個數據點：

x = [1,3,5]
y=[0,5,0]

我想要一條從（1,0）開始，到（3,5）到最高點，然后在（5,0）結束的曲線

我想我需要使用插值，但是不確定如何使用。 如果我像這樣從scipy使用樣條線：

import bokeh.plotting as bk
from scipy.interpolate import spline
p = bk.figure()
xvals=np.linspace(1, 5, 10)
y_smooth = spline(x,y,xvals)
p.line(xvals, y_smooth)

bk.show(p)

我在（3,5）之前達到了最高點，並且看起來不平衡：

Answer 1

問題是由於spline沒有階數3的意思。這意味着您沒有足夠的點/等式來獲得樣條曲線（其本身表現為對病態矩陣的警告）。 您需要應用較低階的樣條，例如三次樣條，其階數為2：

import bokeh.plotting as bk
from scipy.interpolate import spline
p = bk.figure()
xvals=np.linspace(1, 5, 10)
y_smooth = spline(x,y,xvals, order=2) # This fixes your immediate problem
p.line(xvals, y_smooth)

bk.show(p)

另外， spline線在SciPy中已棄用，因此即使有可能，最好不要使用它。 更好的解決方案是使用CubicSpline類：

import bokeh.plotting as bk
from scipy.interpolate import CubicSpline
p = bk.figure()
xvals=np.linspace(1, 5, 10)
spl = CubicSpline(x, y) # First generate spline function
y_smooth = spl(xvals) # then evalute for your interpolated points
p.line(xvals, y_smooth)

bk.show(p)

只是為了顯示差異（使用pyplot）：

可以看出， CubicSpline與order=2的spline相同

Answer 2

您可以使用二次插值。 這可以通過使用scipy.interpolate.interp1d 。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np



x = [1, 3, 5]
y = [0, 5, 0]

f = interp1d(x, y, kind='quadratic')

x_interpol = np.linspace(1, 5, 1000)
y_interpol = f(x_interpol)

plt.plot(x_interpol, y_interpol)
plt.show()

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Answer 3

使用pchip_interpolate() ：

import numpy as np
from scipy import interpolate

x = [1,3,5]
y=[0,5,0]

x2 = np.linspace(x[0], x[-1], 100)
y2 = interpolate.pchip_interpolate(x, y, x2)
pl.plot(x2, y2)
pl.plot(x, y, "o")

結果：