將司儀與高斯先驗一起使用

Question

我嘗試在使用司儀之前先使用高斯，似乎無法完全弄清楚。 基本上我要替換

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < a < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     return -np.inf

可以從具有mu和sigma的高斯分布中采樣“ a”的東西。 我該怎么做？ 像這樣？

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     if 0<a<20:
         mu=10
         sigma=1
         s=np.random.normal(mu, sigma)
         return s
     return -np.inf

那似乎不對嗎？

Answer 1

以下方法似乎對我有用

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a
    mu = 10
    sigma = 1
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2

Answer 2

isinwe先前的答案是正確的答案，我只會嘗試解釋為什么它是正確的。

先前的角色

在問題中，有一個統一先驗的示例（與docs中的示例非常相似），如果theta的值在某些約束范圍內，則返回0，否則返回無窮大。

這是正確的，因為此先驗將用於計算后驗概率：

但是，由於此概率往往很小，因此最好避免舍入誤差太大以使用對數，這意味着：

---

單變量先驗

因此，統一先驗如下：

如果條件滿足，將始終為常數，否則為零。 由於此處僅比例相關，因此可以忽略歸一化常數。 因此，當采用對數時，當條件滿足時，對數將為零，否則將為負無窮大。

---

多個先驗

在多個先驗的情況下，它們相乘，一旦取對數，該和就成為和。 也就是說，在像示例一樣的均勻先驗的情況下，除非兩個條件都同時滿足，否則先驗的對數將為零，即-inf + 0 = -inf 。

在先驗組合更復雜的情況下，我們需要退回到先驗和的正確解釋。 因此，在手頭的情況下，先驗必須返回三個先驗對數中的每一個的對數之和，這正是isinwe答案中以有效方式完成的工作，如果統一先驗的貢獻已經存在，則避免了評估高斯。 -inf 。

通常，最好先檢查統一的先驗條件，如果條件不成立，則返回-inf；如果條件成立，則對所有其他更復雜的先驗條件求值並返回它們的總和（因為統一先驗可以近似為零）。