Unity C＃在圍繞移動軸旋轉的目標上射擊拋射物

Question

我正在開發一個3D太空游戲，其中相機處於恆定的2D（自上而下）狀態。 我能夠在以給定速度移動的目標上發射速度的射彈，並且每次擊中它。 大！ 那么如果那個目標在父母身邊有一個角速度呢？ 我注意到如果目標有一個旋轉的父對象，我的投影不正確，因為它沒有考慮角速度。

我的初始代碼是圍繞以下假設構建的：

Position_target + Velocity_target * t = Position_shooter + Velocity_shooter * t + Bulletspeed * t

我認為射手是靜止的（或可能是移動的）並需要發射一個恆定大小的子彈。

我將上述內容簡化為此

Delta_Position = Position_target - Position_shooter
Delta_Velocity = Velocity_target - Velocity_shooter

Delta_Position + Delta_Velocity * t = BulletSpeed * t

平方雙方我得到一個二次方程式，我可以求解給定的行列式結果或零。 這很完美。 我返回值，然后將目標的位置和當前速度投射到那個t，然后我有炮塔腳本，以給定的角速度朝着該點旋轉。 如果炮塔說它在所有軸上觀察到的點在1％以內，它會以速度射擊子彈，如果目標沒有改變其航向或速度，它會100％命中。

我開始在我的船只/小行星上添加組件，這些組件是父對象的子項，就像連接到炮塔本身為目標的船只的炮塔。 如果船圍繞軸旋轉（例如Y軸）並且炮塔不在x = 0且z = 0，則我的投影不再起作用。 我認為使用r * sin（theta + omega * t）作為X位置的角速度分量和使用Z位置的r * cos（theta + omega * t）可以起作用。 Theta是當前旋轉（相對於世界坐標），omega是圍繞y軸的eulerAngle旋轉。

我很快就意識到這只適用於圍繞y軸旋轉，我不能將sin置於二次方程式中，因為我無法從中提取t因此我無法真正適當地投影。 我嘗試使用雙曲線，但情況相同。 我可以創建一個任意的t，假設t = 2，並計算對象在2秒內的位置。 但我正在努力尋找一種方法來實現子彈速度投射。

Position_targetparent + Velocity_targetparent * t + [ANGULAR VELOCITY COMPONENT] = Position_shooter + Velocity_shooter * t + Bulletspeed * t

Delta_Position_X + Delta_Velocity_X * t + S * t = r * sin (theta + Omegay * t)
Delta_Position_Z + Delta_Velocity_Z * t + S * t = r * cos (theta + Omegay * t)

從這里開始，我一直在不停地旋轉我的車輪，試圖找到一個可行的解決方案。 我正在使用eulerAngle.y作為效果很好的歐米茄。 最后，我只需要在空間中我需要射擊的瞬間點，它是子彈速度和投影距離的乘積，然后我的炮塔瞄准腳本將照顧其余部分。

我一直在尋找基於父母位置（旋轉中心）的球面坐標系

Vector3 deltaPosition = target.transform.position - target.transform.root.position;
r = deltaPosition .magnitude;
float theta = Mathf.Acos(deltaPosition.z / r);
float phi = Mathf.Atan2(deltaPosition.y,deltaPosition.x);

float xPos = r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Cos(phi)
float yPos = r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Sin(phi)
float zPos = r * Mathf.Cos(theta)

Vector3 currentRotation = transform.root.gameObject.transform.rotation.eulerAngles * Mathf.Deg2Rad;
Vector3 angularVelocity = transform.root.gameObject.GetComponent<Rigidbody>().angularVelocity;

我可以根據這些角度計算物體的位置......但我正在努力將其轉化為可以與omega * t（角速度）方法一起使用的東西。

我想知道是否有一個更優雅的方法解決這個問題，或者是否有人可以指出我正確的方向指導我幫助我思考這個問題？ Quaternions和EulerAngles我不是最好的，但我慢慢學習它們。 也許我能用那些聰明的東西做些什么？

Answer 1

雖然數學可能仍然很難，但我懷疑你可以通過讓“目標”計算其在當地空間的未來位置來大大簡化數學。 然后讓它將該位置調用其父級，讓它在本地空間中計算，依此類推，直到達到世界空間。 一旦你擁有了未來在世界空間中的位置，你就可以將你的炮塔對准那個目標。

例如，軌道船應該能夠輕松地計算其未來軌道。 這是橢圓的方程。 然后，可以將該本地位置發送到其父級（行星），該父級（行星）可能也在軌道運行，並相對於自身計算該位置。 然后行星將這個本地位置發送給它自己的父母（Star），依此類推。 直到你到達世界空間。

您可以通過使子彈的行程時間保持恆定（靈活的速度）來進一步簡化此數學運算，這樣您就可以簡化在特定時間確定未來的位置。 根據游戲規模的不同，速度的實際差異可能不同。

另一個想法：您可以及時“模擬”目標對象，而不是通過強力進行所有計算。 確保影響位置的所有代碼都可以與實際更新循環分開運行。 簡單地推進時鍾前進，並在不實際移動它的情況下查看其未來位置。 然后回到現在，將槍射向未來的位置。

Answer 2

我建議大約解決這個問題。
如果你可以用函數描述你的目標在一段時間內的位置f（t），那么你可以使用這樣的分而治之策略來近似它：

算法（偽代碼）：
設f（t：float）：Vector3是計算目標在時間t的位置的函數
設g（p：Vector3）：float是一個計算子彈達到p需要多長時間的函數

float begin = 0    // Lower bound of bullet travel time to hit the target
float end = g(target.position)    // Upper bound

// Find an upper bound so that the bullet can hit the target between begin and end time
while g(f(end)) > end:
    begin = end
    end = end * 2    // Exponential growth for fast convergence
    // Add break condition in case the target can't be hit (faster than bullet)
end    

// Narrow down the possible aim target, doubling the precision in every step
for i = 1...[precision]:
    float center = begin + (end - begin) / 2
    float travelTime = g(f(center))

    if travelTime > center:    // Bullet can't reach target
        begin = center
    else    // Bullet overtook target
        end = center
    end
end

float finalTravelTime = begin + (end - begin) / 2
Vector3 aimPosition = f(finalTravelTime)    // You should aim here...

您需要嘗試[precision]的值。 它應該盡可能小，但足夠大，以便子彈始終擊中目標。
您還可以使用另一個中斷條件，例如限制絕對誤差（在finalTravelTime處子彈到目標的距離）。
如果目標的行進速度比子彈快，則需要在上限循環中添加中斷條件，否則它可能成為無限循環。

為什么這很有用：
不是計算復雜的相等函數來確定影響的時間，而是可以使用相當簡單的位置函數和此方法來近似它。
該算法獨立於實際位置函數，因此只要可以計算未來位置，就可以處理各種敵人的運動。

缺點：
此函數多次計算f（t），對於復數f（t），這可能是CPU密集型的。
此外，它只是一種近似值，結果的精度越高，行程時間越長。

注意：
我從頭頂編寫了這個算法。
我不保證偽代碼的正確性，但算法應該有效。