排序數組中的時間復雜度

Question

給定一個降序排列的數組，從該數組中刪除最小元素的時間復雜度是多少？

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我取最小元素將在最后位置，以便O（n）找到它？ 還是應該對數組進行排序，還是只用O（1）到達末尾來進行二進制搜索？

Answer 1

這實際上取決於您的意思是“從數組中刪除”。 您有一個按降序排列的數組，並且想要刪除最小元素。

假設數組為[5, 4, 3, 2, 1] 。 您知道數組有多大，因此找到最小元素是O（1）。 您只需索引a[a.length-1] 。

但是刪除最后一個元素是什么意思？ 您可以輕松地用哨兵值替換那里的值，以表示該位置不再使用，但是下次您嘗試獲取最小元素時，則必須訪問a[a.length-1] ，然后然后進行反向掃描以找到第一個使用的元素。 當您刪除更多項目時，該值接近O（n）。

還是保留一個計數器來告訴您數組中實際使用了多少個值？ 因此，您將擁有一個變量count ，以告訴您最后一個元素。 當您想要獲得最少的元素時，您將擁有：

smallest = a[count];
count = count-1;

仍然是O（1），但是它將未使用的項留在數組中。

但是，如果要確保數組長度始終反映其中的項數，則必須重新分配數組以使其更小。 那就是O（n）。

因此，您的問題的答案是“取決於情況”。

Answer 2

由於數組是按降序排序的，因此假設數組中沒有重復項，則始終可以保證最小元素位於數組的最后一個位置。 刪除可以在O(1) 。

如果需要對陣列進行一系列刪除，則可能需要調整已刪除的索引並指向陣列的正確末端位置。 這可以在恆定時間內完成。

綜上所述，總的時間復雜度為O(1)