Coq中的Modus Ponens和Modus Tollens

Question

我想對這些簡單的推理規則采用Ltac策略。

在Modus Ponens中，如果我有H:P->Q和H1:P ，則Ltac mp H H1將Q作為H2 : Q添加到上下文中。

在Modus Tollens中，如果我有H:P->Q和H1:~Q ，那么Ltac mt H H1會將H2:~P加到上下文中。

我已經為modus ponens寫了一個，但是在先例也是一個含義的復雜情況下它不起作用。

Ltac mp H0 H1 := let H := fresh "H" in apply H0 in H1 as H.

編輯：我在另一個看似無關的問題中找到了Modus Ponens的答案（ 在Coq中重寫假設，保持暗示 ），其中一個“dumbed-down”版本的apply是用generalize 。

Ltac mp H H0 := let H1 := fresh "H" in generalize (H H0); intros H1.

不過，我仍然會欣賞Modus Tollens的答案。

Answer 1

這是一個解決方案：

Ltac mt PtoQ notQ notP :=
  match type of PtoQ with
  | ?P -> _ => pose proof ((fun p => notQ (PtoQ p)) : ~ P) as notP
  end.

這種策略要求用戶輸入兩個輸入假設和輸出假設的明確名稱。 我使用type of PtoQ構造的類型從輸入含義中提取類型P ，然后提供一個明確的術語(fun p => notQ (PtoQ p) ，類型為P -> False ，在定義上等於~ P 。顯式類型歸屬: ~ P用於使上下文看起來更漂亮，沒有它Coq會將輸出假設的類型顯示為P -> False 。

順便說一句，我會使用類似的東西來實現模式的ponens策略：

Ltac mp PtoQ P Q := 
  pose proof (PtoQ P) as Q.

這里， PtoQ和P參數再次是輸入假設的名稱， Q是要添加到上下文的名稱。