為什么假設乘以n的時間復雜度是常數？

Question

不管如何實現乘法（或除法）運算（即，它是軟件功能還是硬件指令），都無法在時間O(1)求解。 對於大的n值，處理器甚至無法通過一條指令進行計算。

在這樣的算法中，為什么這些操作是恆定的而不依賴於n ？

for (i = 1; i <= n; i++) {
    j = n;
    while (j > 1)
        j = j / 3;    //constant operation
}

Answer 1

時間復雜度不能衡量時間。 它是可以定義所需“基本操作”的一種度量。 通常，任何算術運算都被視為基本運算。 有時（例如，當考慮排序算法或哈希表操作的時間復雜性時），基本操作是比較。 有時，“基本運算”是對單個位的運算（在這種情況下， j=j/3將具有時間復雜度O（log（j）））。

傾向於遵循的規則是：

• 如果您在談論排序或哈希表，那么基本操作就是比較
• 如果您在談論任何其他實用算法，則基本運算是算術運算和賦值。
• 如果您在談論P / NP類，則基本操作是確定性圖騰機的步驟數。 （我認為這等效於位操作）。
• 如果您是作為復雜性理論專家談論實用算法的，則通常會假設基本類型具有〜log n位，而基本運算是這些〜log n位字的算術運算和賦值。